Провес провода. Расчеты параметров стрелы провеса онлайн

Половина длины кабеля, s
Половина длины пролета между двумя точками,l
Вес единицы длины кабеля,q
Стрела провеса,d
Половина разницы по высоте между двумя точками подвеса,h
Натяжение кабеля,n

Полученные параметры подвеса кабеля на двух точках

В своей повседневной жизни мы часто сталкиваемся на первый вгляд с  задачами,  решение которой не такое тривиальное как мы предполагали. Возьмем обычную тяжелую цепочку. Немного растянем её за концы и посмотрим, какая же фигура получилась из цепочки.  Парабола? Да, до последнего времени я тоже был уверен что это парабола, и в свое время великие ученые считали точно также. Но это не так. Другие ученые  доказали что уравнение "провисающей цепочки" можно выразить через так называемые гипеболические функции, вернее функцию. И выглядит она так:

цепная формула

Формула в некоторых книгах называется "цепной" именно в  связи с выше упомянутой задачей. И она никаким образом не связана с цепными дробями, котоые мы рассматривали в статье Непрерывные, цепные дроби онлайн

 
Данная формула позволяет нам, после небольшого анализа, расссчитывать провес или как по научному называют "стрелу провеса"  любого провода или кабеля, который растянут между двумя точками.
Где же можете применить подобные знания и расчеты? Ну во первых, всегда можно растянуть между двумя точками именно такую веревку или провод, что бы она, в своей нижней точке, не касалась голов людей. Наверное этим вопросом не раз ломали голову   домашние компьютерные сети, что кидают витую пару между домами.
 
Во-вторых, Вы всегда можете проверить сколько метров необходимо провести  воздушной линии электропитания по столбам, до вашего дома, или коттеджа.
 
Хорошо, скажете Вы. Но разве нельзя так натянуть цепочку , что силой натяжения мы практически выпрямим цепочку до прямой линии. И на этот вопрос ответ утвердительный - Конечно можете. Только при одном условии - если кабель или провод или цепочка сможет  выдержать на разыв то усилие, которым Вы её подвергните.
 
Из этого возникает еще одна задача которую в практической жизни надо решать. Кто покупал оптоволоконные кабели, замечали кроме всех прочих характеристик еще одну  - Допустимое продольное натяжение(Tensile performance). Эта характеристика и показывает  какое усили необходимо приложить к кабелю что бы его испортить (Как максимим это полный разрыв, как минимум необратимые повреждения одной или нескольких жил в кабеле).
 
Зная этот параметр, зная вес 1 метра кабеля, мы с точностью можем определить  какова будет величина провеса, если кабель расстянуть на двух столбах. И с другой стороны мы всегда сможем рассчитать какое усилие на разрыв будет в каждой точке кабеля если известен провес  и расстояние между опорами. 
 

Уравнение провисания кабеля

 
Гибкий однородный нерастяжимый кабель длины 2s закреплена концами в двух точках, находящихся на одной высоте и отстоящих друг от друга на расстоянии 2l. Под действием собственного веса она провисает. 
Формула провеса выражается так:
 
цепная формула
 
где  коэфициент альфа, где горизонтальная проекция -горизонтальная проекция натяжения кабеля, а вес единицы -вес единицы длины кабеля
 
Формула длины дуги, по форме которой провисает кабель
 
формула дуги провеса
 
Провес в самой нижней точке дуги рассчитывается так
 
провес кабеля
 
На практике используется  приближенная формула 
провес кабеля
 
где коэффицент u
 
 

Горизонтальное натяжение кабеля

 
Повесим  кабель длиной 2s  подвешенный в двух точках, на расстоянии 2l. Точки к которым прикреплен кабель находятся на различной высоте и её разность равна 2h. Вес  единицы длины кабеля обозначим как q
 
Тогда  существует  формула  связывающая все эти четыре параметра
 
Учтем, что  коэфициент альфа
 
Тогда  коэффициент натяжения
 
 
Бот позволяет рассчитывать  все возможные параметры провеса однородного, нерастяжимого кабеля.
 

Синтаксис для пользователей XMPP

 
proves параметр1; параметр2;...
где параметр это  переменная=значение
 
Параметры, несмотря на то что мы их выше их огласили следующие:
 
вес единицы - вес метра кабеля, проволки, троса, кг
 
натяжение горизонтальная проекция - натяжение кабеля, кг
 
длина пролета - половина длины пролета, в метрах
 
половина длины кабеля между двумя точками подвеса -половина длины кабеля между двумя точками подвеса, в метрах
 
разница по высоте между двумя точками подвеса -половина разницы по высоте между двумя точками подвеса, в метрах
 

Удачных расчетов!