1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 голосов)

Разметка фундамента под правильную многоугольную фигуру

Количество сторон,n
Длина каждой стороны,a
Площадь фундамента, S
Длина бечевки для разметки, L
Радиус описанной окружности, R

 

Параметры фундамента при заданных условиях

Рассмотрим как небольшими усилиями  осуществить разметку под беседу или какое любое строение, фундамент которой имеет форму пяти, шести, восьми угольника.

Для этого нам понадобится 

1. бечевка связанная в кольцо

2. три колышка

На некоторых сайтах, описана процедура  разметки. Почему то используется метод циркуля, который на "земле" реализовать достаточно трудоемко  и дает большие погрешности.

У нас реализован другой принцип, о котором и расскажем.

Но сначала о многоугольниках:

Правильным многоугольником называется такая фигура которая обладает следующими свойствами:

1. Количество вершин больше двух

2. Вокруг такого многоугольника можно описать окружность таким образом, что все(!) вершины такого многоугольника  касаются окружности.

3. Расстояние между двумя вершинами одинаково.

Связь между длиной стороны и количеством вершин  выражается следующей формулой

R=\frac{a}{2sin(\frac{\pi}{n})}

где a - это сторона многоугольника

R- радиус описанной окружности

n- количество сторон многоугольника

Теперь нам все известно.

1. Берем веревку/бечевку. Отмеряем  расстояние 2R+a. Отрезаем

2. На этом отрезке отмечаем метки длиной R и a. Привязываем колышки.

3. Связываем  бечевку в замкнутую линию и в этом узле ставим третий колышек.

Таким образом у нас получилась бечевка, связанное в кольцо где на расстоянии R, 2R и 2R+a привязаны колышки.

Длину бечевки можно еще выразить вот так a(1+\frac{1}{sin(\frac{\pi}{n})})

Теперь легко разметить площадку под фундамент.

1. Ставим первый колышек в центр площадки.

2. Натягиваем сторону R до упора и ставим другой колышек

3. Натягивааем два оставшихся конца и ставим третий колышек.

Вуаля!

У нас есть первая сторона a многоугольного фундамента.

Теперь, не трогая колышек из центра, вытаскиваем один из двух других и переставляем в другую сторону, так, что бы бечевка была натянута.

Раз! У нас есть вторая сторона.

Повторяя, таким способом за несколько шагов  мы получаем необходимый нам результат.

Существующий бот, поможет Вам найти  параметры бечевки при следующих параметрах: количестве сторон  фундамента, площади фундамента, длины стороны.

То есть, если вы хотите беседку 7-ми угольную с площадью 10 квадратных метров, то введя данные  мы получим следующий результат.

Параметры фундамента при заданных условиях
Площадь фундамента = 10 м2
Количество сторон = 7 
Длина бечевки для разметки = 3.7544641869557 метр
Длина R = 1.9116544873785 метр
Длина стороны фундамента = 1.6588715937693 метр