1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 5.00 (1 голос)

Гипербола второго порядка. Нелинейная регрессия

Значения аргументов X, через пробел
Значения функции Y=f(X), через пробел

 
 
Исходные данные Xi=Yi
По заданным параметрам рассчитана эмпирическое уравнение регрессии
Регрессионная формула

Прдолжаем изучение  нелинейной регресии. Следующая формула, по которой могут быть рассредоточены наши статистические данные, это гипербола второго порядка. И её вид, следующий:

y=a+/frac{b}{x^2}

 
где a,b- неизвестные коэффициенты которые и надо найти, при известных  измерениях  Y и X
 
Для этого мы должны будем решить  систему линейных уравнений

http://abak.pozitiv-r.ru

 
\sum{y}=an+b\sum{\frac{1}{x^2}}\\\\\sum{\frac{y}{x^2}}=a\sum{\frac{1}{x^2}}+b\sum{\frac{1}{x^4}}
 
Как и в предыдущих примерах есть уже выведенные окончательные формулы
 
a=\frac{1}{D}(\sum{y}\sum{\frac{1}{x^4}}-\sum{\frac{y}{x^2}}\sum{\frac{1}{x^2}}
 
b=\frac{1}{D}(n\sum{\frac{y}{x^2}-\sum{y}\sum{\frac{1}{x^2}})
 
 
где определители системы  
 
 
D=(n\sum{\frac{1}{x^4}}-(\sum{\frac{1}{x^2}})^2  
 
n - число членов ряда регресии
y - значения переменной Y
x - значения переменной X
 
Если вы будете пользоваться этим ботом  через XMPP клиента,  то синаксис такой
regress ряд X;ряд Y;4
где 4 - показывает, что регрессию  считаем, как гиперболу второго порядка
 
Что ж, пора проверить наши расчеты.
 
Итак есть таблица 
 
X Y
8 12
11 8
13 7.3
19 6.0
21 6.3
27 5.8
29 5.2
 
надо определить коэффиценты a, b
Ответ, который даст бот 
По заданным параметрам рассчитана эмпирическое уравнение регрессии
Регрессионная формула
 
Удачных расчетов!