1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 голосов)

Гипербола с тремя неизвестными. Нелинейная регрессия

Значения аргументов X, через пробел
Значения функции Y=f(X), через пробел

 
 
Исходные данные Xi=Yi
По заданным параметрам рассчитана эмпирическое уравнение регрессии
Регрессионная формула

Если при изменении аргумента, значение функции сначала резко падает а потом  устанавливается в более менее равновесном состоянии, то такие данные можно представить в виде функции гиперболы первого порядка с тремя неизвестными

 

y=a+bx+\frac{c}{x}

 
где a,b,с- неизвестные коэффициенты которые и надо найти, при известных  измерениях  Y и X
 
Для этого мы должны будем решить  систему линейных уравнений

http://abak.pozitiv-r.ru

 
\sum{y}=an+b\sum{x}+c\sum{\frac{1}{x}}\\\\\sum{\frac{y}{x}}=a\sum{\frac{1}{x}}+bn+c\sum{\frac{1}{x^2}}\\\\\sum{xy}=a\sum{x}+b\sum{x^2}+an
 
n - число членов ряда регресии
y - значения переменной Y
x - значения переменной X
 
Окончательных формул нет, но это и не беда, воспользуемся методом решения через систему линейных уравнений

http://abak.pozitiv-r.ru

 
Если вы будете пользоваться этим ботом  через XMPP клиента,  то синаксис такой
regress ряд X;ряд Y;
где 4 - показывает, что регрессию  считаем, как гиперболу второго порядка
 
Что ж, пора проверить наши расчеты.
 
Итак есть таблица 
 
X Y
5 6.2
10 2.9
15 1.6
20 1.9
25 1.1
30 0.9
35 1.2
40 0.9
45 0.9
 
надо определить коэффиценты a, b
Ответ, который даст бот 
 
 
Удачных расчетов!