Возьмем четырехзначное число АБВГ и представим его в виде 1000*А+100*Б+10*В+Г
представим 10 как 9+1, 100 как 99+1, 1000 как 999+1
и тогда число АБВГ можно представить как 999*А+99*Б+9*В+А+Б+В+Г
9 делится на 3, 99 делится на 9, а значит делится и на 3.. и так далее..
Таким образом получается, что правило деления на 3 следующее: Число делится на 3 без остатка, если сумма цифр его составляющих также делится на три.
Число 123 делится на 3, так как сумма его циф 1+2+3=6 также делится на 3
а число 235 не делится, так как сумма цифр 2+3+5=10 не делится на 3
И последнее правило. Деление многозначного числа на одинадцать без остатка.
Само правило тоже очень простое, а доказывается оно очень просто
Возьмем четырехзначное число АБВГ и представим его в виде 1000*А+100*Б+10*В+Г
10 представим как 11-1
100 представим как 9*11+1
1000 представим как 91*11-1
10000 представим как 1111*9+1
и так далее
Как можно заметить числа 11,9*11,91*11,111*9 делятся без остатка на 11
и у нас остается следующее, что выражение -А+Б-В+Г должно делится на 11
То есть общее правило деления многозначного числа на 11 без остатка таково: Если разница сумм цифр стоящих на четных местах многозначного числа и сумм цифр стоящих на нечетных местах равна 0 или делится на 11 нацело , то само многозначное число делится на одинадцать без остатка
Например число 2293434 на 11 делится нацело так как 2+9+4+4 -(2+3+3)=11
Нам осталось теперь рассмотреть самое сложное правило деления нацело для однозначного числа, и это число - семь. Но это будет уже в другой статье.