1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 4.29 (43 голосов)

Калькулятор элементов непрерывной, цепной дроби

Выражение или значение для которого рассчитывается цепная дробь

 
Рассчитываем элементы непрерывной дроби для числа
Введенное выражение
Полученный результат. Непрерывная дробь

Калькулятор для вычисления элементов цепной дроби

Цепная или непрерывная дробь - это дробь которую можно отобразить в виде

m/n=a0+\cfrac{1}{a1+\cfrac{1}{a2+\cfrac{1}{a3+ ...}}}

Цепочку из элементов a0,a1,a2,a3 и т.д. чаще всего представляют в виде строки [a0,a1,a2,a3,a4.....an]

Как пример  покажем как можно представиь дробь  52/111 в виде цепной дроби

52/111=0+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}{7+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}{3}}}}

Применение цепных дробей достаточно велико.

Мы можем с помощью них находить приближенные значения иррациональных чисел.

Непрерывная дробь иррационального квадратного корня всегда имеет вид

Таким образом мы можем утверждать что цепная дробь периодическая.

Мы можем сокращать дроби и в идеальном случае создавать калькулятор дробных чисел, не обращая внимания на то, какие числа в выражении будут фигурировать.

Для любознательных и юных математиков, покажется очень интересным материал позволяющим по элементам непрервыной, цепной дроби (в том числе и комплексной) получать результирующую  дробь(Результат по комплексной цепной дроби). Анализ таких цепей при разных начальных условиях, дает широкую возможность оценить свои силы и возможности понимания этой части такой науки как арифметика.

 

Для тех пользователей кто попал сюда в поисках вычисления дробных выражений то Вам вот на этот ресурс Калькулятор правильных и неправильных дробей

Синтаксис 

Для пользователей JAbber клиентов  cd <выражение>

Выражение может быть как числом так и формулой в формате php

Примеры

Пример:

Представить обычную дробь 11/8 в виде цепной

Пишем в запросе 

cd 11/8

и получаем

Была задана формула 11/8
Результат вычисления 1.375
Цепная дробь конечна и имеет 4 элементов
Цепная дробь имеет следующие элементы
[1 ;2 ;1 ;2]
 
Пример2.
Посчитать выражение
 
12*(12/17+11/13) -2.4
 
так в запросе и пишем
 
cd 12*(12/17+11/13) -2.4
 
И получаем ответ
 
Была задана формула 12*(12/17+11/13)-2.4
Результат вычисления 16.22443438914
Цепная дробь конечна и имеет 6 элементов
Цепная дробь имеет следующие элементы
[16 ;4 ;2 ;5 ;7 ;3]
Точное значение выраженное через дроби
Числитель 17928
Знаменатель 1105
 
Пример3
Попробуем сократить  заданную дробь 62345346 / 786786. Хотелось бы заметить что это так же задачей по нахождению наибольшего общего делителя.
 
Пишем cd 62345346/786786
 
ответ
 
Была задана формула 62345346/786786
Результат вычисления 79.240538087866
Цепная дробь конечна и имеет 11 элементов
Цепная дробь имеет следующие элементы
[79 ;4 ;6 ;2 ;1 ;4 ;2 ;1 ;3 ;4]
Точное значение выраженное через дроби
Числитель 1484413
Знаменатель 18733
 
Решение 1484413/18733