Вычисление приближенной правильной дроби

Выражение или значениеm для которого рассчитываются приближенные значения
Рассчитываем элементы непрерывной дроби для числа
Введенное выражение
Приближение дроби а также его абсолютное отклонение от точного значения
Приближенное значение
   

 

Вычисление приближенной правильной дроби

Надеюсь всем,  кто читает данную статью известно различие между рациональной и иррациональной числом?

Если нет, то напомним что рациональное число всегда можно выразить точным(!) отношением двух целых чисел

Например 0.27272727272727=\frac{3}{11}

Иррациональное же число никогда нельзя выразить точно через отношение двух целых чисел.

Но зато, мы иррациональное число можем  представить в виде приближений двух чисел и с той точностью которая нам необходима.

Например  \sqrt(2)=1.4142135623731

Нарисуем ряд дробей которые будут нам давать все более приближенные значения иррационального числа

Первое приближение понятно это 

 \sqrt(2)=\frac{1}{1}=1

Второе приближение это

 \sqrt(2)=\frac{7}{5}=1.4

Третье приближение

 \sqrt(2)=\frac{141}{100}=1.41

Четвертое приближение

 \sqrt(2)=\frac{707}{500}=1.414

и так далее

Таким образом мы можем определять дроби которые могут представить нам  с нужной точностью любое иррациональное число.

Бот  этого сайта  выдает список всех возможных приближений  через рациональную дробь, до той точности которая возможна в языке PHP