1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 5.00 (1 голос)
 

Синус и арксинус комплексного числа

Синус(арксинус) числа или выражения

 
 
Рассчитан аргумент синуса/арксинуса
Введенное выражение
Синус комплексного числа равен
АркСинус комплексного числа равен

Введение

 
Самые первые тригонометрические функции, которые встречаются у нас в жизни,  имеют название  - синус и косинус.
 
Одно из определений в современном мире:  Синус  это отношение противолежащего катета прямоугольного треугольника  к его гипотенузе.
 
Обозначение синуса  - определение синуса
 

Особенности и факты

 
1. Синус нуля равен нулю. Несмотря на такой банальный факт, именно это правило  поможет запомнить что синус это отношение именно противолежащего катета, а не прилежащего. Как?
Синус угла
 
На данном графике показан как раз синус  угла CAD как отношение стороны CD к AC
Двигаясь по окружности в правую сторону, мы заметим, что отрезок CD становится все меньше и в конечном итоге, мы можем получить что отрезок CD становится равным нулю.  А отношение нуля к какому либо числу равно также нулю. В этом случае несложно убедится что угол, который на рисунке равен 34.23 градуса, становится все меньше и также  превращается в нуль.
Таким образом мы и получили что 
Синус нуля равен нулю
 
2. Синус 90 градусов равен единице. Рассуждая аналогично и смотря на выше приведенный рисунок, видим, что двигая точку С по окружности влевую сторону, точка в какой то момент пересечет ось ординат. В этот момент, гипотенуза прямоугольного треугольника  будет равна прилежащему катету, а их отношение равно единице.
Угол, образованный между точками B, началом координат  и точкой C будет равен прямому углу то есть 90 градусов. Или, если переводить в радианы то Прямой угол в радианах
 
Формулы расчета синуса угла можно представить в различных видах:
 
1. В виде ряда синус числа в виде ряда
 
2. В виде комплексного выражения   синус числа через комплексные значения
 
 
3. В виде косинуса    синус через косинус
 
 
Это основные формулы, которые желательно знать.
 
Арксинус(asin) - есть функция обратная функции синуса(sin).
То есть 
арксинус угла
 
Данный бот рассчитывает произвольное выражение синуса. В том числе, если синус будет иметь комплексное выражение.
 

Примеры

sin(1+i)

Пишем в строке запроса 1+i

и получаем что 

sin(1+i)=1.298457581416+0.63496391478474i


Узнать арксинус комплексного выражения следующего вида (i+5)/cos(i/3+1)-ln(0.5-i)

Пишем строке запроса эту функцию и получаем

Арксинус комплексного выражения