1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 5.00 (2 голосов)

Квадратное уравнение с комплексными коэффициентами

Аргументы квадратного уравнения
Точность вычисления (знаков после запятой)

 
Вы ввели следующее выражение
Введенное выражение
Результат решения заданного уравнения

Расчет квадратных  уравнений, содержащие комплексные коэффициенты

Как известно, квадратное уравнение: квадратное уравнение  имеет корни, которые вычисляются по простой форумуле  Формула решения квадратного уравнения.

Онлайн  решений очень много, наш же бот, вычисляет квадратное уравнение, если его коэффициенты являются комплексными числами.

В русскоязычном секторе Интернета, такого сервиса нет, и наш бот будет тут первым.

Хотелось бы заметить, что коэффициентами квадратного уравнения могут быть не только комплексные числовые значения, но и произвольное комплексное выражение. Это несомненно расширяет возможности представленного сервиса, и дает определенные преимущества.

Ну и естественно, для тех кто хорошо учился в школе, и понимающих, что комплексные числа это лишь расширенное представление наших "обычных" действительных  чисел, следует вывод, что данный сервис правильно считает  и в том случае, если числа  в коэффициентах имеют  действительные значения.

Для того, что бы по известным корням можно было построить произвольное уравнение, в том числе и квадратное с комплексными коэфициентами можно воспользоватся ресурсом Создание полинома (многочлена) одной переменной онлайн

Синтаксис 

Для всех кто пользуется XMPP клиентами:  ur2_i <элементы уравнения>

Коэффициенты уравнения могут быть как действительными так и мнимыми значениями.

Более того, каждый коэффициент может быть выражен не только числом, но и каким либо выражением

Элементы уравнения вводятся по принципу слева направо, от элемента с более высокой степенью переменной х, к более низкой.

Каждый элемент уравнения должен быть разделен пробелами.

Примеры 

4x^2 + (8-i)x -i = 0

Пишем в поле ввода коэффициенты

4 8-i -i

Не забудьте, что как минимум одним пробелом разделяются эти значения

ответ будет следующий

Вы ввели следующее выражение
Введенное выражение
Результат решения заданного уравнения
Решаем комплексное уравнение: x^2 + (2-0.25i)*x + (0-0.25i)= 0 
Первый корень уравнения = -0.0078432583508+0.125i 
Второй корень уравнения = -1.9921567416492+0.125i

Давайте проверим, а правильно ли  нам посчитал бот эти корни. Для этого воспользуемся Аргумент и значения функции комплексной переменной и посчитаем чему же будет равно значение функции, при полученных корнях

При выборе первого корня ответ будет такой:

Вы ввели следующую функицю
Введеннная функция
Табличное представление значений функции
Переменная x Значение функции f(x)
-0.007843258+0.125005019i 0+0.000009959i

Несмотря на небольшую погрешность, результат  говорит нам о том что  расчеты проведены верно


пример квадратного уравнения

Здесь  мы видим, что коэффициенты представлены в виде комплексных выражений, но для бота это не помеха.

пишем  в запросе

2-i ln(1+sin(i)) -3

и получаем результат

Вы ввели следующее выражение
Введенное выражение
Результат решения заданного уравнения
Решаем комплексное уравнение: x^2 + (0.0003584355453+0.4330639593925i)*x + (-1.2-0.6i)= 0 
Первый корень уравнения = 1.1073006922543+0.0543883355731i 
Второй корень уравнения = -1.1076591277997-0.4874522949657i

Удачи в расчетах!