1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 5.00 (1 голос)

Комплексная матрица в целочисленной степени

Элементы квадратной матрицы
Целочисленная положительная степень возведения матрицы
Точность вычисления (знаков после запятой)

 
Вы ввели следующие элементы массива
Заданная матрица
Матрица в заданной степени
Степенная комплексная матрица

квадратная матрица в целочисленной степени

Квадратную матрицу можно  возводить в целочисленную степень.

Например матрица  следующего вида

Заданная матрица

умножив саму на себя четыре раза, получим результат  этой матрицы в четвертой степени

Степенная комплексная матрица

 

Значение степени может быть от 2-х и выше.

У степенных матриц есть интересные свойства которые рассмотрим

Единичная матрица, то есть матрица у которой все значения равны нулю, кроме тех что стоят на главной диагонали(=1). 

Заданная матрица

в любой степени будет тоже являтся единичной матрицой.

матрица вида  Заданная матрица 

в кубической стпенеи будет равна Степенная комплексная матрица 

а в 7 степени  Степенная комплексная матрица

 

Интересное свойство проявлвется в матрице  Заданная матрица

Взяв в степень 4, 8, 12 и так далее - мы получаем единичную матрицу  

Степенная комплексная матрица

А если же исходную матрицу брать в степени 2,6,10 и так далее то получаем "зеркальную" единичную матрицу 

Степенная комплексная матрица

Нечетные степени тоже интересно преобразовывают матрицу. Но это  мы рекомендуем самим увидеть и проанализировать.

Синтаксис 

Jabber: step_m  матрица; степень матрицы

где,

Матрица - строка, содержащая элементы матрицы ( в том числе и комплексные) разделенная пробелами

элементом матрицы может быть произвоольное корректное математическое выражение, содержащее как вещественые так и мнимые числа.

Степень матрицы- целочисленное, положительное значение

Убедительная просьба: Если уж пишете мнимые единицы то обозначайте их знаком i (ай) а не j(джи). Будьте внимательнее в написании исходных данных!!.

Примеры 

Исходная  матрица     origin matrix  

 

Взяв эту матрицу в седьмой степени мы получим

Обратная матрица  исходной,  равна inventory matrix


 

Удачных расчетов!!