Формула
Исходная формула
Сумма ряда от x=1 до x=100
Сумма ряда от x=1 до x=500
Сумма ряда от x=1 до x=1000
Сумма ряда от x=1 до x=5000
Сумма ряда от x=1 до x=10000

Данный сервис позволяет Вам легко оценить к чему стремится тот или иной ряд, заданный определенной функцией.

Функцией может быть любое математическое выражение написаное так, как это используется в универсальном калькуляторе комплексных чисел.

Не секрет, что все ряды  можно разделить по признаку сходимости, то есть есть ряды сходящиеся к какому то значению, и есть расходящиеся, которые такого предела не имеют.

Например, любой степенной ряд всегда  сходится.

Записав в исходное поле корректное математическое выражение с переменной x, где x - меняется от 1 до бесконечности, калькулятор высчитывает  промежуточные значения на первых ста членах рядах, потом 500, потом 1000 и так далее.

Сумма ряда выше 10 тысяч не производится, так как  связано  с большим объемом вычислений, а альтернатива - интегрирование, пока не входит в функционал онлайн сервиса этого сайта.

Несмотря на это промежуточные вычисления в общих чертах позволят оценить стремление к тому или иному значению.

Калькулятор доработан для расчетов суммы ряда, в том числе и для комплексных выражений. На примерах это будет видно

Чему равна сумма ряда  \frac{1}{x^2}

Пишем 1/x/x

Ответ

Исходная формула
Сумма ряда от x=1 до x=100
Сумма ряда от x=1 до x=500
Сумма ряда от x=1 до x=1000
Сумма ряда от x=1 до x=5000
Сумма ряда от x=1 до x=10000

Для проверки правильный ответ:  PI^2/6=1.6449340668482

Внимание:

Учитывайте что первый  элемент ряда равен 1.

То есть система начинает считать схождение ряда от единицы, а не от нуля как это могут предполагать.

Пример сумма от 0 до бесконечности ряда заданная формулой  \frac{1}{2^{-x}}  равна двум

Но если мы считаем  здесь  и задаем эту формулу в виде 1/2^x то в результате мы получим  1 так как суммирование идет с 1 элемента, а не с нулевого.

Еще один пример с комплексными числами

К чему стремится сумма ряда состяощая из элементов \frac{1}{x^i}

Исходное формула
Сумма ряда от x=1 до x=100
Сумма ряда от x=1 до x=500
Сумма ряда от x=1 до x=1000
Сумма ряда от x=1 до x=5000
Сумма ряда от x=1 до x=10000

Как видите ряд расходящийся.

Но если элемент ряда равен \frac{1}{x^i} то сумма ряда стремится к числу

Исходное формула
Сумма ряда от x=1 до x=100
Сумма ряда от x=1 до x=500
Сумма ряда от x=1 до x=1000
Сумма ряда от x=1 до x=5000
Сумма ряда от x=1 до x=10000

Удачных расчетов!!