Координаты пересечения окружности и прямой

Элементы окружности или координаты
x^2+y^2+ x+ y+ =0
Элементы прямой линии
Уравнение окружности
Уравнение окружности
Уравнение прямой к угловым коэффициентом
Уравнение прямой
Координаты пересечения окружности и прямой
Первая координата
Вторая координата

Рассмотрим более подробно задачу пересечения окружности и прямой. В принципе само решение есть уже в общем виде Пересечение прямой и кривой второго порядка, но мы рассмотрим и выведем формулы  точек пересечения  этих двух геометрических объектов.

Уравнение прямой, как мы знаем из материала Расчет параметров прямой линии по заданным параметрам  могут быть заданы в нескольких видах: 

- в общем виде, 

- с угловым коэффициентом

- в нормальном  виде 

Что бы решить нашу первоначальную задачу, использовать будем уравнение прямой с угловым коэффициентом  которое имеет вид

y=kx+b

Уравнение окружности  тоже может быть выражена в различных видах

Например в общем виде оно имеет вид

x^2+y^2+Ax+By+C=0

Подставим  в уравнение окружности, уравнение прямой

0=x^2+(kx+b)^2+Ax+By+C

Раскроем скобки 

x^2+(kx)^2+2kbx+b^2+Ax+By+C=0

Или 

x^2(1+k^2)+x(2kb+A+Bk)+b^2+Bb+C=0

Мы получили стандартное квадратное уравнение, решив котрое  мы получим два значения, которые и будут являтся абсциссами точек пересечения прямой и окружности.

Подставим эти координаты в уравнение прямой, мы получим две ординаты  точек пересечения.

Таким образом решение найдено.

Для упрощения, для сверки результатов - калькулятор помогает Вам рассчитать  эти точки. Интересная особенность состоит в том, что прямая может быть задана в любом виде, хоть  виде двух точек.

А уравнение окружности  может быть не только введено с помощью коэффицентов, но и в виде пары трех координат через которые, эта окружность будет проходить.