Такой результат получается только в результате деления исходного многочлена на бином без остатка.
В общем же случае говорится, что функцию можно представить в виде
где r - это остаток от деления.
Коэффициенты функции рассчитываются по реккурентым формулам
Схема Горнера очень удобна своей простой и отсутствием функции деления. Это позволяет решать с повышенной точностью подобные уравнения, а также решать целочисленные уравнения, без каких либо машинных(компьютерных) погрешностей.
Кстати!
Есть новый калькулятор который осуществляет деление многочлена на многочлен с остатком . Работает в том числе и в комплексном поле, кроме того, делящий многочлен может быть на самом деле многочленом(!), а не биномом, как в этой статье.
Кроме этого, эта же схема позволяет решать задачу определения значения функции при каком либо значении. "Фи!" - скажете Вы. "Это же элементарно, любой калькулятор это может".
да конечно, поставивив вместо неизвестного x необходимое значение мы получим нам нужный результат, но какой ценой?
Нам придется возводить значения в степень, что несомненно внесет свою погрешность в расчеты.
Это явно проявляется при работе в поле комплексных чисел, при делении многочлена на комплексный бином.
Нам проще воспользоватся теоремой Безу, которая гласит: Остаток r от деления многочлена на на линейный двучлен равен значению многочлена при
Бот созданный на этом сайте, позволяет Вам решать поставленную задачу методом Горнера, не только для действительных чисел, но и для комплексных. Это расширяет возможности применения бота и позволяет более полно исследовать функцию.