Расчет векторного произведения онлайн

Элементы, которые должны быть в матрице
Заданные вектора и результирующий вектор
Уравнение

Умножение двух векторов в пространстве

Достаточно простая задача которая встречается в школьных учебниках: Найти  векторное произведение двух векторов

Например: a(3,4,-4) и b(1,-2,1)

Одним из способов решения   является матричный метод

\begin{pmatrix}i & j & k  \\ 3 & 4 & -4 \\ 1 & -2 & 1  \\ \end{pmatrix}=( -4 )i + ( 7 )j + ( -10 )k

Таким образом наш результирующий вектор имеет значения 

?ab=(-4,7,-10)

Все вычисления проивзодятся в правой системе координат. Если же вам надо умнодить вектора в левой системе координат, то каждый результирующее значение надо взять с обратным знаком. 

В левой системе координат наш ответ будет ab=(4,7,10)

Расширение исходной темы

Рассмотрим более общую задачу  как вычислить "результирующий вектор"  когда есть матрица без одной верхней строки. Вернее, каждый элемент верхней строки является неизвестной величиной- переменной.

Когда у нас есть вот такая матрица 

gin{pmatrix}i%20&%20j%20&%20k%20&%20l%20&%20m%20&%20n%20\\%205%20&%202%20&%205%20&%205%20&%204%20&%206%20\\%201%20&%204%20&%205%20&%203%20&%205%20&%202%20\\%205%20&%204%20&%202%20&%206%20&%205%20&%201%20\\%204%20&%206%20&%205%20&%202%20&%205%20&%204%20\\%206%20&%206%20&%206%20&%202%20&%206%20&%201%20\\%20\end{pmatrix}

И необходимо разложить её  в "вектор" 

Практического применения я пока еще не нашел, но сама идея интересная и главное, при возникновении такой задачи  для вас упрощаются все вычисления.

Итоговым решением заданной матрицы будет выражение.

( -76 )i + ( 1127 )j + ( 1108 )k + ( 1046 )l + ( -2426 )m + ( -490 )n

Естественно все это работает и в поле комплексных чисел.

То есть если у нас есть матрица 

\begin{pmatrix}i & j & k  \\ 3 & 4 & -4 \\ 1 & -2 & 1  \\ \end{pmatrix}

То результирующий вектор имеет вид

( -16-1i )i + ( -2-1i )j + ( -7-10i )k +\\\\+ ( 2+2i )l

Ограничение опять же одно -  матрица не более чем 10 на 10.

Надеюсь это поможет кому то в работе.