Приведение комплексного кубического уравнения

Коэффиценты кубического уравнения
Исходное кубическое уравнение
Вид уравнения
Приведенное кубическое уравнение
Приведенное уравнение
Решаем задачу приведения произвольного кубического уравнения к каноническому виду.

 

a_nx^n-a_{n-1}x^{n-1}...+a_2x^2+a_1x+a_0=0

к каноническому  виду типа.

y^3+py+q=0

где y^3+py+q=0

Есть широко известные формулы  приведения, которые приведены ниже.

q = \frac{2b^3}{27a^3} - \frac{bc}{3a^2} + \frac{d}{a} = \frac{2b^3 - 9abc + 27a^2d}{27a^3},

y^3+py+q=0

Чем они сложны?  Тем, что при комплексных коэффицентах нам надо вычислять комплексное выражение, в котором легко ошибится.

Бот использует собственный метод расчета  коэффицентов приведенного уравнения. Премущество видно на ниже приведенных примерах

Преобразуем в канонический вид  уравнение

f(x)=-x^3-4*x^2+38*x+160

Введем в поле ввода коэффиценты

1 -15 71 -105

получим ответ

Исходное кубическое уравнение
Вид уравнения
Приведенное кубическое уравнение
Приведенное уравнение

Еще один пример 

x^3-15x^2+71-105=0

и его решение

Исходное кубическое уравнение
Вид уравнения
Приведенное кубическое уравнение
Приведенное уравнение

Пример с комплексными коэффицентами

x^3+(-1+i)x^2-ix-10+3i=0

наши коэффиценты 

1 -1+i -i -10 +3i

Результат

Исходное кубическое уравнение
Вид уравнения
Приведенное кубическое уравнение
Приведенное уравнение

Как  видите быстро и легко рассчитываются коэфициенты проивзольного комплексного уравнения.

Проверка показывает, что преобразование происходит корректно.

Успехов в расчетах!