1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 голосов)

ФОРМУЛЫ СУММ РЯДА ЧИСЛЕ В СТЕПЕНИ N

 

 

Сумма натурального ряда

1+2+3+4+5+....+(n-1)+n=\frac{n(n-1)}{2}

Это известная формула, открытая еще Гауссом  в шестилетнем возрасте.

 

Сумма натурального ряда где каждый элемент возведен во  вторую степень

 

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+....+(n-1)^2+n^2=\frac{1}{6}(2n^3+3n^2+n)

 

Сумма натурального ряда где каждый элемент возведен в третью степень

 

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+....+(n-1)^3+n^3=(\frac{n(n-1)}{2})^2

 

Сумма натурального ряда где каждый элемент возведен в четвертую степень

 

1^4+2^4+3^4+4^4+5^4+....+(n-1)^4+n^4=\frac{1}{30}(6n^5+15n^4+10n^3-n)

 

Сумма натурального ряда где каждый элемент возведен в пятую степень

 

1^5+2^5+3^5+4^5+5^5+....+(n-1)^5+n^5=\frac{1}{12}(2n^6+6n^5+5n^4-n^2)

 

Сумма натурального ряда где каждый элемент возведен в шестую степень

 

1^6+2^6+3^6+4^6+5^6+....+(n-1)^6+n^6=\frac{1}{42}(6n^7+21n^6+21n^5-7n^3+n)

 

Сумма натурального ряда где каждый элемент возведен в седьмую степень

 

1^7+2^7+3^7+4^7+5^7+....+(n-1)^7+n^7=\frac{1}{24}(3n^8+12n^7+14n^6-7n^4+2n^2)

 

Сумма натурального ряда где каждый элемент возведен в восьмую степень

 

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+....+(n-1)^3+n^3=(\frac{n(n-1)}{2})^2

 

Сумма натурального ряда где каждый элемент возведен в девятую степень

 

1^9+2^9+3^9+4^9+5^9+....+(n-1)^9+n^9=\frac{1}{180}(18n^{10}+90n^9+135n^8-126n^6+90n^4-27n^2)

 

Сумма натурального ряда где каждый элемент возведен в десятую степень

1^{10}+2^{10}+3^{10}+4^{10}+5^{10}+....+(n-1)^{10}+n^{10}=\frac{1}{66}(6n^{11}+33n^{10}+55n^9-66n^7+66n^5-33n^3+5n)

 

Сумма натурального ряда где каждый элемент возведен в одинадцатую степень

1^{11}+2^{11}+3^{11}+4^{11}+5^{11}+....+(n-1)^{11}+n^{11}=\frac{1}{24}(2n^{12}+12n^{11}+22n^{10}-33n^8+44n^6-33n^4+10n^2)

 

Сумма натурального ряда где каждый элемент возведен в двенадцатую степень

1^{12}+2^{12}+3^{12}+4^{12}+5^{12}+....+(n-1)^{12}+n^{12}=\frac{1}{2730}(210n^{13}+1365n^{12}+2730n^{11}-5005n^9+8580n^7-9009n^5+4550n^3-691n)