1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 голосов)
Порядок полинома Чебышева первого рода (не больше 100)

 
Полученный полином Чебышева
Введенное выражение

 

Если кто хочет  получить решение как разложить произвольный полином в полином Чебышева, то Вам сюда:

Разложение многочлена по Чебышеву

 

Свойства полинома Чебышева

T_{n+1}(x)=2xT_{n}(x)-T_{n-1}(x)

 

T_0(x)=1

T_1(x)=x

 

T_{\frac{1}{n}}(T_n(x))=x

 

T_{n}(z)=\cos(n\arccos(z))

 

Дифференциальное уравнение для многочлена Чебышева

(1-x^2)T_n'(x)-xT_n'(x)+n^2T_n(x)=0

 

Коэффициент полинома первого рода

Что бы определить произвольный коэффициент многочлена Чебышева можно пойти двумя путями:

1. Используя реккуретную формулу, определять последовательно все коэффиценты. 

T_{n+1}(x)=2xT_{n}(x)-T_{n-1}(x)

 

2. Используя уже выведенную формулу для расчета 

 

T_n(x)=\sum_{k=0}^{[\frac{n}{2}]}a_kx^{(n-2k)}

 

a_k=(-1)^k\frac{n}{n-k}C^k_{n-k}2^{n-2k-1}

 

Примеры:

Рассчитаем коэффициенты многочлена Чебышева T_5(x)

 

Введенное выражение

 

Рассчитаем коэффициенты многочлена Чебышева T_{13}(x)

 

Введенное выражение

 

Удачных расчетов!!