Полученный полином Чебышева |
|
Калькулятор позволяет рассчитать коэффициенты полинома Чебышева.
Если же кто то хочет получить разложение произвольного полинома в многочлен Чебышева, то Вам сюда: Разложение многочлена по Чебышеву онлайн
Свойства полинома Чебышева
\(T_{\cfrac{1}{n}}(T_n(x))=x\)
Дифференциальное уравнение для многочлена Чебышева
Дискриминант многочлена Чебышева
Дискриминант такого многочлена имеет следующий вид
То есть для многочлена 5 порядка дискриминант равен
204 800 000
Если мы берем приведенный многочлен Чебышева, то есть приводим его к виду где коэффициент при старшой степени равен единице, то дискриминант находится как
\(Discriminant(Tn_{n}(z))=\cfrac{n^n}{2^{(n-1)^{2}}}\)
Для полинома если каждый коэффициент разделим на 128, то дискриминант такого нормированного многочлена будет равен
\(Discriminant(Tn_{8}(z))=\cfrac{8^8}{2^{49}}=\cfrac{1}{33554432}\)
Интеграл многочлена Чебышева
\(\int{T_{n}(z)}=\cfrac{1}{2}[\cfrac{T_{n+1}(z)}{n+1}-\cfrac{T_{n-1}(z)}{n-1}]\)
Коэффициент полинома первого рода
Что бы определить произвольный коэффициент многочлена Чебышева можно пойти двумя путями:
1. Используя рекуррентную формулу, определять последовательно все коэффициенты.
2. Используя уже выведенную формулу для расчета
\(T_n(x)=\sum_{k=0}^{[\cfrac{n}{2}]}a_kx^{(n-2k)}\)
\(a_k=(-1)^k\cfrac{n}{n-k}C^k_{n-k}2^{n-2k-1}\)
Примеры:
Рассчитаем коэффициенты многочлена Чебышева
Рассчитаем коэффициенты многочлена Чебышева
Удачных расчетов!!