1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 голосов)

Подстановка многочлена, другим многочленом онлайн

Исходный полином f(x) (его коэффициенты)
Делаем подстановку x=F(y)

 
Полученный полином вида f(y)
Введенное выражение

 

Рассмотрим еще одну задачу связанную с полиномами. Таких типов задач Вы не встретите в задачниках, потому что она по своей сути ничему не учит. Но это совершенно не значит что решение такой задачи не используется на практике.

Почему же она не учит, спросите Вы..

Дело в том, что задача  подстановки одного многочлена в другой многочлен, связан с большим числом рутинных и однообразных операций.. Запутаться там, легче легкого... а какого то смысла , ну кроме внимательности, данная задача не приносит.

Давайте все таки расскажем на примере  что бот делает.

Итак, пусть  у нас есть  многочлен вида

f(x)=4x^4-x^3+160x^2-10

подставим в этот многочлен  заместо  переменной другой многочлен

x=y^2-12y+1

и попробуем произвести вычисления.

Выполнять вручную , как уже сказано  это сложно ( в первом же действии надо  квадратичный полином возводить в четвертую степень), а онлайн калькуляторов, посвященных решению  данной задачи, в рунете попросту нет.

Вот эту рутину и берет на себя наш бот.  Он работает также в поле комплексных чисел, что удобно для анализа.

Теперь, когда мы научились легко решать подобные задачи, можем сказать где они пригодятся.

Если считать заменяющим многочленом , одночлен такого вида x=y-a

то подобным решением мы можем узнавать приведенное кубического уравнение

И несмотря на то, что в том материале используется более простой алгоритм,  сама процедура замены многочлена, воплощенная здесь, мне кажется  актуальной.

В основном для исследователей, для тех, кто любит математику и видит в ней особенную красоту и гаромнию.

 

Примеры:

Выше указанный пример

f(x)=4x^4-x^3+160x^2-10

x=y^2-12y+1

имеет решение

f(y)%20=%20(4)*y^{8}+(-192)*y^{7}+(3471)*y^{6}+(-28188)*y^{5}+(89605)*y^{4}+(-30264)*y^{3}+(26398)*y^{2}+(-4008)*y+(154)

 

Пример из материала  Приведенный комплексный полином 4 степени и выше

Вид уравнения

x=y-1

получим ответ

Введенное выражение

что  совпадает с результатом из вышеуказанного материала

 

Удачных расчетов!!!