Арифметический калькулятор процентов

Арифметическое выражение с процентами
Результат вычислений

В этом материале рассмотрим арифметические вычисления с проентами. Попробуем приблизится к понимаю сложных процентов, а так же как меняется выражение, если процент переносится с одной стороны равенства на другую сторону.

 

Ранее, мы уже рассматривали что такое процент и как высчитываются налоги, например НДС.

Здесь же мы рассмотрим несколько небольших задач, решение которых может вызвать затруднение.

Например: Товар стоимость 1000 рублей сначала вырос на 15 процентов, а потом упал на столько же процентов. Сколько сейчас стоит такой товар?

Выражение, которое каждый из Вас нарисовал в уме выглядит вот так

Очень хочется, аж руки чешутся, сократить эти проценты и получить ответ 1000 рублей. Но...

арифметические операции с процентами совершенно не такие, к каким мы привыкли.

Что же не так?

1.

Означает, что к сумме в тысячу рублей мы прибавляем 15 процентов от 1000. Процент мы уже умеем брать ( по вышеуказанной ссылке) и наше выражение приобретает вид

2.

Означает, что из суммы в 1000 рублей мы вычитаем пятнадцать процентов  от 1000. То есть

А следовательно окончательно получаем

1000+15\%-15\%=1000(1+\frac{15}{100})(1-\frac{15}{100})=977.5

Проанализировав, то что мы сделали, у нас появляется один важный вывод, который звучит так:

При операциях сложения и вычитания процентов над каким либо числом нет, разницы в последовательности операций.

То есть если у нас товар сначала упал на 10% потом подрос на 43% а потом опять упал на 90%, то последовательность вычислений не важна. То есть сначала можно посчитать падение на 90% потом увеличить результат на 10% а потом еще раз увеличить на 43%, а можно  сначала к цене товара приплюсовать проценты  а потом вычесть из результата 90%. 

Результат будет один и тот же.

 

Теперь рассмотрим перенос процента через знак равенства. Это тоже увлекательно.

Итак, у нас есть неизвестное число, к нему прибавили 25 процентов и получили 50 000 рублей. Вопрос, чему равно неизвестное число?

X+25\%=50000

 

Кто считает что ответ 

 

 

тот глубоко ошибается. И объясню почему: Потому что 25% принадлежит числу X а никак не 50 тысячам. 

Правильный ответ, учитывая вышенаписанное будет

 

 

Попробуйте сами решить следующий пример

 

 

Если что, правильный ответ 6000

 

Калькулятор на этом сайте решает произвольное арифметическое выражение с процентами, по следующим правилам.

 

Уравнение с знаком равенства  он не считает, и это надо учитывать.

 

Решим примеры.

 

Сотрудник положил в банк на депозит сумму 300 тысяч рублей. В первый год банк начислил 8% годовых, на следующий 7%, и на третий год 10%. Какова сумма на депозите к началу четвертого года?

Ответ: 300000+8%+7%+10% = 381348

 

Некто взял в микрофинансовой организации кредит 10 тысяч рублей. В первые 5 дней ему начислялись 20% в сутки. На шестой день, некто решил оплатить сразу 50%. Сколько еще нужно денег отдать микрофинансовой организации к исходу шестых суток?

Ответ: 10000+20%+20%+20%+20%+20%-50%=12441.6