Как и обещал, рассмотрим интересные выводы которые можно получить, деля один многочлен на другой. Этот материал будет интересен всем, кто любознателен и любит математику.
Начнем с примеров
Пусть у нас есть многочлен
(его можно делать бесконечным)
делим на многочлен
получаем
коэффиценты которого 1 4 11 26 57 120 247 502 1013 и так далее, образуют известный ряд A000295
Разделив исходный многочлен на
Получаем многочлен ( не учитывая конечно остаток)
Где коэффиценты есть ряд треугольных чисел A000217
Выбирая другой делящий многочлен мы получаем не менее инересные и неизученные последовательности.
Теперь возьмем исходный многочлен с единичными коэффициентами
и начнем делить снова на
Получаем полином вида
где коэффиценты образуют A003462 последовательность
Если разделим на
то получим полином с коэффицентами до боли знакомыми любому, мало мальскому ИТ специалисту (администратору или программисту)
а разделив вот на такой полином
получим в результате так называемую "последовательность Лихтенберга" A000975
В общих чертах, мы с помощью деления бесконечного многочлена с заданно явной процедурой расчета коэффициента, на любой другой заданный многочлен, получаем совершенно непредсказуемые последовательности, которые или уже открыты и кем то описаны, или даже о таких последовательностях и не думали.
Надеюсь эти примеры, помогли заинтересовать читателей, на более углубленное изучение этой темы да и математике вообще.
Удачных открытий!