Многочлен и матрица как аргумент

Исходный полином f(x) (его коэффициенты)
Аргумент является квадратной матрицей с элементами
Многочлен
Исходный многочлен
Переменная x=
Исходный многочлен
Результат вычислений
Исходный многочлен

Расссмотрим в данном материале одну из трудоёмких задач в высшей математике, которая звучит так: Найти чему задан многочлен

функция

если аргумент есть квадратная матрица, то есть x=\begin{pmatrix}x_{00} & x_{10} &...&x_{i0}\\ x_{01} & x_{11}&...&x_{i1}\\ ... & ...&...&...  \\ x_0j} & x_{1j}&...&x_{ij}\end{pmatrix}

И если сам принцип вычисления понятен, особенно если вы в совершенстве поняли как умножать матрицы, то непосредственное вычисление, для меня лично считается рутиной, которую по возможности нужно избежать.

Сразу хотелось бы сказать, где этот калькулятор пригодится. Для учителей, преподавателей, для создателей учебников, для тех, кому необходимо создавать оригинальные задачи по данной теме.

Также пригодится для студентов или аспирантов которые пишут рефераты, курсовые, дипломы.

Для всех остальных, это легкий способ проверить ошибку в заданном примере, решить, без долгих промежуточных вычислений, поставленную задачу.

Когда калькулятор был написан, оказалось что сайты, которые были посвещенны этой теме, содержали ошибки в промежуточных вычислениях и как как результат были неверные.

Данный калькулятор, я надеюсь избавлен от ошибок и Вы сможете безопасно решать любые примеры.

Как и подавляющее большинство калькуляторов на этом сайте, значениями как коэффициентов полинома, так и элементов матрицы, могут быть комплексные значения.

Такого на конец 2017 года, больше нигде не найдете, не считая конечно специальных созданных математических программ.

Приступим к примерам?

Найти значение полинома  f(x)=2x^2-3x+4  от матрицы x=\begin{pmatrix}-1 &2 &0\\2 & 1&3\ & -1&2\end{pmatrix}

Многочлен
Исходный многочлен
Переменная x=
Исходный многочлен
Результат вычислений
Исходный многочлен

 

Еще один пример

Чему равен полином f(x)=ix^5+(2-i)x^2-11x  если x=\begin{pmatrix}2 &2-i &3\\-7 & 0&i\\1+i &2&0\end{pmatrix}

Многочлен
Исходный многочлен
Переменная x=
Исходный многочлен
Результат вычислений
Исходный многочлен

 

Найти значение многочлена f(x)=x^4-x^-1 от комплексной матрицы

x=\begin{pmatrix}-1%20&%200%20&%200%20&%20-1%20&%200%20&%200%20\\%200%20&%20-1%20&%201%20&%200%20&%20-1%20&%201%20\\%20-1%20&%200%20&%20i%20&%20i%20&%20i%20&%20-1%20\\%20-1%20&%20-1%20&%20i%20&%20-1%20&%20-1%20&%20i%20\\%200%20&%201%20&%20-1%20&%200%20&%20-1%20&%20i%20\\%201%20&%200%20&%200%20&%200%20&%20i%20&%200%20\\%20\end{pmatrix}

Многочлен
Исходный многочлен
Переменная x=
Исходный многочлен
Результат вычислений
Исходный многочлен

 

Удачный расчетов !