Нормальное интегральное распределение

Аргумент функции Ф(x)
Нормированная функция ошибок
Нормированная функция ошибок

После того, как мы научились рассчитывать функцию ошибок, нам остался один шаг, что бы определить  нормированную функцию ошибок, которая очень широко используется в теории вероятностей.

Удивительное дело, но нормированная функция ошибок имеет две формулы, не совпадающих с друг другом.

Первая, расположена на Википедии и имеет вид

{\displaystyle \Phi (x)={\frac {1}{2}}{\biggl (}1+\operatorname {erf} \,{\frac {x}{\sqrt {2}}}{\biggl )}.}

Вторая формула которая, используется во всех советских печатных книгах, имеет следующий вид.

{\displaystyle \Phi (x)={\frac {1}{2}}\operatorname {erf} \,{\frac {x}{\sqrt {2}}}}

В нашем калькуляторе мы будем использовать вторую формулу, так как именно её мы будем использовать в следующих калькуляторах, ознакамливающих нас с вероятностными расчетами.

Переменная может быть как вещественным, так и комплексным числом.

Так как нормированная функция нечетная, то {\displaystyle \Phi (x)={\frac {1}{2}}\operatorname {erf} \,{\frac {x}{\sqrt {2}}}},  а следовательно, мы можем высчитывать и значения при входных отрицательных данных. 

Несколько примеров:

Нормированная функция ошибок
Нормированная функция ошибок

 

Нормированная функция ошибок
Нормированная функция ошибок