Частное решение уравнения четвертой степени

Коэффициент А
Коэффициент B
Коэффициент C
Заданный многочлен
Полином
Корни уравнения четвертой степени
Первый корень многочлена
Второй корень многочлена
Третий корень многочлена
Четвертый корень многочлена
Промежуточные значения
T= T
K= K
E= E

Рассмотрим частное решение уравнения четвертой степени с вещественными или комплексными величинами, если вид уравнения имеет вид x(x+A)(x^2+Ax+B)+C=0

Нам только необходимо рассчитать промежуточные значения T, K и E

T=\sqrt{2A^2-4B}

K=\frac{{\frac{A}{T}-1}}{2}

E=C-\frac{A^4(K+1)K}{4(2K+1)^2}=C-\frac{(AT)^2}{4}(K+1)K

после этого  мы сможем высчитать все четыре корня  вышеуказанного уравнения.

Продолжение от 7 мая 2018.

Очень легко показать  что смещая   неизвестную на какое либо число мы, можем решать и уравнения вида (x^2+Px+R)(x^2+Px+Q)+C=0

Давайте рассмотрим,  как же в таком случае решать выше приведенное уравнения.

Если смещение обозначить как \omega  , то оно находится как любой корень квадратного уравнения \omega^2-P\omega+R=0

тогда 

B=Q-R

A=P-2\omega

и мы получаем уравнение 

(x+\omega)(x+\omega+A)((x+\omega)^2+A(x+\omega)+B)+C=0

Для которого у нас существует аналитическая формула и мы можем узнать все корни.

На 1 августа 2018 года, создан еще один калькулятор решения уравнения 4 степени вида 

x^4+ax+b=0 Решение уравнения онлайн.

Еще немного и получим аналитически красивую и завершенную формулу для общего уравнения 4 степени.

А теперь несколько примеров для  читателей

Заданный многочлен
Полином
Корни уравнения четвертой степени
Первый корень многочлена
Второй корень многочлена
Третий корень многочлена
Четвертый корень многочлена

 

Заданный многочлен
Полином
Корни уравнения четвертой степени
Первый корень многочлена
Второй корень многочлена
Третий корень многочлена
Четвертый корень многочлена

 

Заданный многочлен
Полином
Корни уравнения четвертой степени
Первый корень многочлена
Второй корень многочлена
Третий корень многочлена
Четвертый корень многочлена

Удачных расчетов !