1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 5.00 (1 голос)

Комплексное число. Общие параметры

Комплексное число

 
Полученные параметры введенного комплексного числа

Комплексное число

Служба дает представление комплексного числа (x+yi) в различных видах. А также вычисляет онлайн следующие параметры:

Обратная величина, заданной  

Если представить комплексное число в виде z=x+iy, то  обратная величина комплексного числа будет иметь вид

\frac{1}{z}=(\frac{x}{x^2+y^2})+i(\frac{-y}{x^2+y^2})

Квадрат комплексного числа 

{\left( x+iy\right) \left( x+iy\right)}=(x^2-y^2)+i2xy

Обратная величина квадрату комплексного числа

\dfrac {1}{\left( x+iy\right) \left( x+iy\right)}=\frac{x^2-y^2}{(x^2+y^2)^2}+i\frac{-2xy}{(x^2+y^2)^2}

Извлечение квадратного корня комплексного числа

\sqrt{x+iy}=\pm\sqrt{\frac{x+\sqrt{x^2+y^2}}{2}}\pm\sqrt{\frac{-x+\sqrt{x^2+y^2}}{2}}- Модуль и аргумент, если  входные данные были в виде классического вида

 

где модуль комплексного числа ?m=\sqrt{x^2+y^2}

а аргумент комплексного числа  f=\arctan(\frac{y}{x})

Комплексное число можно представить также в тригонометрической форме

\left( x+iy\right)=m\cos \left( f\right) +im\sin \left( f\right)

Мнимую часть и действительную часть комплексного числа, если были заданны модуль и аргумент.

а также следующие  параметры:

Синус комплексного числа

\sin(x+iy)=\sin(x)ch(y)+i\cos(x)sh(y)

- Арксинус комплексного числа

Косинус комплексного числа

\cos(x+iy)=\cos(x)ch(y)-i\sin(x)sh(y)

- Аркосинус комплексного числа

Тангенс комплексного числа 

\tan(x+iy)=\frac{\sin(2x)}{\cos(2x)+ch(2y)}+i\frac{sh(2y)}{\cos(2x)+ch(2y)}

- Арктангенс комплексного числа

- Натуральный логарифм комплексного числа

-  Экспонента комплексного числа 

В каком то виде про этот бот можно сказать, что это конвертер комплексных чисел. Вы можете спокойно преобразовывать комплексное число в тригонометрическую форму или обратно.

Синтаксис 

Для клиентов работающих через XMPP клиент:  complex <число>

Числом может быть как комплексное так и действительное число в форме x:y 

где x-действительная часть, y-мнимая часть

Числом может быть также строка вида "m f", где m - модуль комплексного числа, f- аргумент комплексного числа

me^{if}

где m и f обязательно должны быть разделены хотя бы одним пробелом

Примеры

Рассчитаем параметры компплексного числа вида 1-4i

Пишем боту

complex 1:-4

Получаем следующий ответ:

Основные функции комплексного числа 1-4i

Модуль комплексного числа 4.1231056256177

Аргумент комплексного числа -1.325817663668
 
Возведение в квадрат -15.0000:-8.0000
Извлечение квадратного корня 1.6005:-1.2496
                                                             -1.6005:1.2496
 
Обратная величина, заданной 0.058823529411765:0.23529411764706
Логарифм натуральный комплексного числа 1.4166066720281:-1.325817663668
Экспонента комплексного числа -1.7767875768817:2.057202470728
 
Синус комплексного числа 22.979085577886:-14.744805188559
Косинус комплексного числа 14.754701170484:22.963673499193
Тангенс комплексного числа 0.00061024092137529:-1.0002790562345
 
Арксинус комплексного числа 0.23831439885105:-2.1225441982393
АркКОсинус комплексного числа 1.3324819279439:2.1225441982393
Арктангенс комплексного числа 1.5086188295216:-0.23887786125686
 

Комплексное число задано модулем и аргументом
 
1.5e^{i1.342}
 
тогда запрос будет такой
complex 1.5 1.342
 
и в результате получим
 
Основные функции комплексного числа 0.34020807377638+1.4609101500562i
Модуль комплексного числа 1.5
Аргумент комплексного числа 1.342
 
Возведение в квадрат -2.0185:0.9940
Извлечение квадратного корня 0.9592:0.7615
                                                            -0.9592:-0.7615
Обратная величина, заданной 0.15120358834507:-0.64929340002502
Логарифм натуральный комплексного числа 0.40546510810813:1.342
Экспонента комплексного числа 0.15410587111155:1.3967643709831
 
Синус комплексного числа 0.75777886883996:1.9220670700844
Косинус комплексного числа 2.1407936173948:-0.68035601300772
Тангенс комплексного числа 0.062339607063169:0.91764109376832
 
Арксинус комплексного числа -1.7916631759374:0.1870035694238
АркКОсинус комплексного числа 3.3624595027323:-0.1870035694238
Арктангенс комплексного числа 1.1087448815659:0.25329165056664

 

И последний пример, узнаем параметры мнимой единицы i
 
 
Основные функции комплексного числа 0+1i
Модуль комплексного числа 1
Аргумент комплексного числа 1.5707963267949

Возведение в квадрат -1
Извлечение квадратного корня 0.7071067811865+0.7071067811865i
-0.7071067811865-0.7071067811865i
Обратная величина, заданной 0-1i
Логарифм натуральный комплексного числа 0+1.5707963267949i
Экспонента комплексного числа 0.54030230586814+0.8414709848079i

Синус комплексного числа 0+1.1752011936438i
Косинус комплексного числа 1.5430806348152

Гиперболический синус комплексного числа 0+0.8414709848079i

Гиперболический косинус комплексного числа 0.5403023058681

Гиперболический тангенс комплексного числа 0+1.5574077246548i
Тангенс комплексного числа 0+0.7615941559558i

Арксинус комплексного числа 0+0.8813735870195i
АркКОсинус комплексного числа 1.5707963267949-0.8813735870195i
Арктангенс комплексного числа 0+0.34657359028i