Расчет расстояния от прямой до точки

Параметры прямой и координаты точки
Уравнение прямой в различных видах
Общее уравнение прямой Общее уравнение прямой
Уравнение прямой с угловым коэффициентом Уравнение прямой с угловым коэффициентом
Уравнение прямой в отрезках Уравнение прямой в отрезках
Нормальное уравнение прямой Нормальное уравнение прямой
Расстояние между заданной точкой и прямой составляет(в условных единицах)

Расчет расстояния от прямой до точки

В школьной программе есть задачи на нахождение кратчайшего расстояния точки до прямой.

Прямая может быть задана или формулой или двумя координатами.

уравнение прямой

если прямая линия задана формулой Ax+By+C=0 то расчет растояния до точки (x1,y1)осуществляется по следующим формулам

\delta=\frac{Ax1+By1+C}{\pm\sqrt{A^2+B^2}}

Так как расстояние  не может быть отрицательным, то знак + или - означает лишь следующее:

Значение \delta положительно, если точка и начало координат лежат по разные стороны от прямой, и отрицательно, если по одну сторону.

В принице, Вы можете воспользоваться универсальным определителем параметров прямой Расчет параметров прямой линии по заданным параметрам

Характеристики прямой могут быть достаточно разнообразны:

Прямую можно задать с помощью двух координат (xa:ya) и (xb:yb)

Можно задать  в виде коэффициентов A, B и C прямой выраженной в виде Уравнение прямой

или в виде значений k и a прямой выраженной в виде уравнение прямой с угловым коэффициентом

а также в любых других видах, в параметрическом или прямой в отрезках.

Точка с координатами (x0:y0) - это как раз та точка рассстояние между которой и прямой и надо определить. 

Примеры

Найти расстояние между точкой с координатами (2:1) и  прямой, проходящей через две точки: (2.38:2.98) и (-2.08:-1.74)

Логично предположить что нам известно

xa, xb, ya  yb - это параметры  прямой линии

а x0 и y0 - это координаты точки

так и запишем в запросе

line xa=2.38;ya=2.98;xb=-2.08;yb=-1.74;x0=2;y0=1

В ответе получаем

Параметры прямой линии  по заданным параметрам
Общее уравнение Ax+By+C=0
Коэффициент А=4.72
Коэффициент B=-4.46
Коэффициент C=2.0572
Уравнение прямой в отрезках  x/a+y/b = 1
Коэффициент a=-0.43584745762712
Коэффициент b=0.46125560538117
Уравнение прямой c угловым коэфициентом  y = kx + b
Коэффициент k=1.0582959641255
Угол наклона к оси ( в градусах) f=46.622322587496
Нормальное уравнение прямой x*cos(q)+y*sin(q)-p = 0
Коэффициент p=-0.31679237157357
Коэффициент q=2.3845093608736
Расстояние между точками=6.4938432380217
Расстояние от точки до прямой dp = -1.0836726021959
 
Таким  образом наш ответ 1.0836726021959
Знак минус говорит о том, что начало координат и  точка лежат по одну сторону от заданной прямой

Найти расстояние до точки (-4:-2) до прямой, заданная уравнением 3x+4y=5

Пишем следующий запрос

line x0=-4;y0=-2;A=3;B=4;C=-5

Получаем ответ

Параметры прямой линии  по заданным параметрам
Общее уравнение Ax+By+C=0
Коэффициент А=3
Коэффициент B=4
Коэффициент C=-5
Уравнение прямой в отрезках  x/a+y/b = 1
Коэффициент a=1.6666666666666
Коэффициент b=1.25
Уравнение прямой c угловым коэфициентом  y = kx + b
Коэффициент k=-0.75
Угол наклона к оси ( в градусах) f=-36.869897645844
Нормальное уравнение прямой x*cos(q)+y*sin(q)-p = 0
Коэффициент p=-0.99999999999998
Коэффициент q=0.92729521800162
Расстояние между точками=
Расстояние от точки до прямой dp = -4.9999999999999
 
Ответ на задачу  = 4.9999999 то есть 5
и как можно убедиться на рисунке,  точка начала кординат и заданная точка лежит тоже на одной стороне от заданной прямой
расстояние между точкой и прямой