1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 5.00 (12 голосов)

Определить формулу окружности по трем точкам

Три точки по которым необходимо построить окружность
Первая координата
Вторая координата
Третья координата

 
Полученная формула окружности
Введенное выражение

Постановка задачи

Рассмотрим частный пример  расчета кривых второго порядка Расчет кривых второго порядка на плоскости

Напомним, что общее уравнение кривой второго порядка выглядит так

кривая второго порядка

Частные примеры кривой второго порядка  это и парабола и гибербола и окружность и прямая линия.

Формула окружности с центром (a;b) и радиусом R  имеет вид

уравнение окружности

или если мы раскроем скобки 

уравнение окружности в другом виде

из этого уравнения мы можем видеть что кривая второго порядка превращается в формулу окружности если 

коэффициенты

Из этого же мы можем утверждать, что для построения окружности нам нужно как минимум три точки, так как  у нас из всех шести вышеуказанных коэффициентов, только три коэффицента неизвестны.

Бот, позволяет Вам рассчитывать формулу  окружности  по заданным трем точкам.

Если бы бота не было, то Вам пришлось бы решать систему уравнений из трех переменных, что не очень удобно и трудоёмко.

Интересные факты

Если Вам известны все коэффициенты кривой второго порядка кривая второго порядка, которые выражают окружность (кривая второго порядка), то очень легко по ним определить два основных параметра:центр окружности и радиус окружности

 

Центр окружности  (-\frac{a_4}{2a_1},-\frac{a_5}{2a_1})

Радиус окружности   r=\frac{\sqrt{(\frac{a_4}{2})^2+(\frac{a_5}{2})^2-a_1a_6}}{|a_1|}

Синтаксис

Так как это частный пример уже созданного бота то  просто расскажем о нюансах

kp2 1 1 0 координаты точек

Где координаты точек есть представление в виде x:y  (х-абсцисса, y-ордината)

Каждая координата точки, должна разделятся  как минимум одним пробелом.

Что же такое 1 1 0 ? Это уже известные нам коэффициенты при общей формуле.

Примеры

 Составить уравнение окружности, проходящей через точки (3,1) (-2,6) и  (-5,-3)

Так и запишем   kp2 1 1 0 3:1 -2:6 -5:-3

Ответ будет таков

По заданным условиям, создана кривая второго порядка следующего вида
1x^2 + (1)y^2 + (0)xy + (4.000000000)x + (-2.000000000)y + (-20.000000000) = 0
 
Или если раскроем скобки и уберем нулевые коээфиценты получим
уравнение окружности решение примера
 
или тоже самое уравнение окружности решение примера
 
То есть центр полученной окружности  находится по координатам (-2:1) и имеет радиус 5 условных единиц.
 
Успехов в расчетах!