Касательная к кривой второго порядка

Коэффициенты общей кривой второго порядка
Точка на кривой, через которую надо провести касательную

Заданная формула кривой второго порядка
Кривая второго порядка
Уравнение касательной в указанной точке
Введенное выражение

Касательная к кривой

Посел того как мы можем рассчитывать по произврольным координатам ту или иную кривую второго порядка  Расчет кривых второго порядка на плоскости, возникла возможность рассчитать касательную в данной точке этой прямой. 

Что же такое касательная? Касательная - это такая прямая которая перескает  линию вида

кривая второго порядка

в двух совпадающих точках ( либо целиком входит в состав этой линии)

Выше приведенная формула - есть уравнение кривой второго порядка, а значит при различных заданных коэффициентах, мы можем с помощью этого бота рассчитать уравнение касательной   для:

 - окружности

- эллипса

- гиперболы

- прямой линии 

- параболы

В дальнейшем мы рассмотрим примеры, и Вы сами сможете проверить правильность вычислений.

Уравнение касательной в общем виде выглядит так:

уравнение касательной

Таким  образом, зная все коэффициенты,   мы очень легко найдем уравнение касательной в произвольной точке.

Синтаксис

kp2p коэффиценты;координата точки

Где коэффициенты кривой , разделенные как минимум одним пробелом, а координата точки это точка на кривой к которой и надо провести касательную.

Примеры

Вычислить уравнение касательной в точке (3:1) к окружности выраженной формулой

уравнение окружности решение примера

Запишем коэффиценты этой кривой, взглянув на общую формулу
 
коэффициенты окружности
 
и введем эти данные 
kp2p  1 1 0 4 -2 -20;3 1
 
Заданная формула кривой второго порядка
Кривая второго порядка
Уравнение касательной в указанной точке
Введенное выражение

 

Получили что касательная к окружности в точности совпадает с осью абсцисс.


Провести касательную в точке (2;7) к параболе, заданной формулой

Уравнение параболы

Вводим данные и получаем

Заданная формула кривой второго порядка
Кривая второго порядка
Уравнение касательной в указанной точке
Введенное выражение

Как Вы видите, бот прекрасно и легко рассчитывает  уравнения касательной  к любой кривой второго порядка.

Для тех, кто хочет увидеть результат в виде графика стоит воспользоватся материалом Построить график функции c помощью GeoGebra

Удачи в расчетах!