1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 4.00 (8 голосов)

Расчет касательной к окружности онлайн

Коэффициенты окружности
Точка на окружности, через которую надо провести касательную

Общая формула окружности
Кривая второго порядка
Уравнение касательной в указанной точке
Введенное выражение

Касательная к окружности

Окружность на  плоскости может быть представлена  в виде нескольких исходных данных

1. В виде  координат центра окружности (x0,y0) и её радиуса R.

уравнение окружности другой вид

2. В виде общего уравнения уравнение окружности

 коэффицент первый второй и третий

В виде параметрического вида и в полярных координатах мы рассматривать не будем, так как там формулы тоже на базируются на  координатах центра окружности и радиусе. 

Наша задача, зная параметры  окружности  и точку принадлежащую этой окружности вычислить параметры касательной к этой окружности.

Эта задача, является частным решением более общего калькулятор касательная к кривой второго порядка

Итак, если окружность выражена формулой

общее уравнение окружности

Уравнение касательной к окружности  если нам известны параметры общего уравнения  таково:

уравнение касательной к окружности

Таким  образом, зная все коэффициенты,   мы очень легко найдем уравнение касательной в заданной точке.

ВАЖНО: При указании точки, она должна быть обязательно(!!) принадлежать окружности,
и не быть точкой в какой либо стороне. В противном случае, уравнение касательной будет неверным.

Примеры

Вычислить уравнение касательной в точке (13.8, 0) к окружности выраженной формулой

уравнение окружности решение

Запишем коэффиценты этой кривой, взглянув на общую формулу
 
коэффициенты окружности
 
 
Общая формула окружности
Кривая второго порядка
Уравнение касательной в указанной точке
Введенное выражение
 
Второй пример:
Через окружность с центром (8.71, -4) и радиусом 7 проходит касательная и касается в точке (4,-4)
Найти уравнение этой прямой.

Раз у нас заданы радиус и коордианты центтра то уравнение имеет вид

уравнение окружности пример

раскроем скобки, получим 

коэффициенты окружности

Общая формула окружности
Кривая второго порядка
Уравнение касательной в указанной точке
Введенное выражение

Отрисовав, полученные линии в GeoGebra мы убедимся что расчет произведен верно.

Формально, используя вышеупомянутую программу, касательную можно провести там проще и быстрее. Смотрите где и как проще.

Удачных расчетов!