1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 3.70 (5 голосов)

По двум сторонам и углу между ними. Параметры треугольника

Две стороны и угол между ними
Первая сторона
Вторая сторона
Угол между этими сторонами

 
Вы ввели следующие параметры треугольника
Введенное выражение
Рассчитанный треугольник и его свойства (в условных единицах)

 

Представляем небольшие калькуляторы основанные на универсальном решателе треугольников. Не все  могут отыскать этот калькулятор, поэтому с помощью частных решений , мы предоставляем возможность узнавать параметры треугольника по двум сторонам и углу между ними.

Итак, если у нас есть треугольник вида

и  известны строны a, b и угол между ними, то однозначно определяется  неизвестная третья сторона, по формуле

c=\sqrt{a^2+b^2-2*b*a*cos(\alpha)}

Далее, можем по этой же формуле  находить оставшиеся неизвестными два угла. Например для угла в точке  A  формула будет такой:

\beta=arccos{\frac{c^2+b^2-a^2}{2*b*c}}

 

И зная все эти параметры, совсем просто вычисляются и высоты, и медианы  и площадь треугольника.

Бот, по заданным трем параметрам, выведет все рассчитанные значения  в одной таблице.

Примеры решения:

Длина одной стороны 8 единиц, другой 14 единиц. Угол между ними 55 градусов.

Определить все возможные параметры треугольника.

В геометрии желательно или мысленно или на бумаге прорировать Ваш исходный треугольник, что бы Вы понимали что где находится и что надо найти. В противном случае, непонимание условия задачи влечет за собой неспособность её решить. 

Как Вы обозначите стороны на своем рисунке неважно. Поэтому и поля ввода имеют свободный вид, то есть можно написать a=8 или с=8. Ввод же угла   прост и вводится

 как численное значение, так как уже понятно, что он находится МЕЖДУ двумя УЖЕ заданными сторонами.

Вы ввели следующие параметры треугольника
Введенное выражение
Рассчитанный треугольник и его свойства (в условных единицах)
A = 35.150232566068 
B = 89.849767433932 
C = 55 
S = 45.872514480183 
a = 8 
b = 14 
c = 11.468168042777 
ha = 11.468128620045 
hb = 6.5532163543118 
hc = 7.9999724993696 
ma = 12.155634048814 
mb = 6.9827959392127 
mc = 9.8549622239589 
p = 16.734084021388 

Еще один пример

Решим классическую задачу сторона a=4 сторона b=3 а угол межд ними 90 градусов

так и запишем. Получим ответ.

Вы ввели следующие параметры треугольника
Введенное выражение
Рассчитанный треугольник и его свойства (в условных единицах)
A = 53.130102354156 
B = 36.869897645844 
C = 90 
S = 6 
a = 4 
b = 3 
c = 5 
ha = 3 
hb = 4 
hc = 2.4 
ma = 3.605551275464 
mb = 4.2720018726587 
mc = 2.5 
p = 6 

Получили что это прямоугольный треугольник.

И напоследок.

Кто попал впервые на эту страницу смогут сразу не понять, что за обозначения означают те, или иные символы.

Ниже представлен список, для  соответствия.

Сторона a

Сторона b

Сторона c

Полупериметр p

Угол А

Угол B

Угол C

Площадь треугольника S

Высота ha на сторону a

Высота hb на сторону b

Высота hc на сторону c

Медиана ma на сторону a

Медиана mb на сторону b

Медиана mc на сторону c

Координаты вершин (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)