1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 3.67 (3 голосов)

Каноническое уравнение гиперболы по двум точкам онлайн

Две точки с координатами
Первая координата
Вторая координата

 
Каноническое уравнение гиперболы
Введенное выражение
Большая полуось гиперболы
Малая/мнимая полуось гиперболы
Эксцентриситет гиперболы
Фокальный параметр
Фокальное расстояние
Перицентрическое расстояние

Уравнение гиперболы в каноническом виде имеет вот такой вид.

?\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1

Так же как и при расчете  эллипса, мы можем по двум точкам однозначно построить гиперболу, выраженную через вышеуказанную формулу.

Используя универсальный калькулятор расчет кривой второго порядка на плоскости, мы легко определим  значения  a и b

 

Кроме этого, зная эти параметры можно рассчитать следующее:

Большая  полуось   a - расстояние от центра гиперболы, до одной из вершин

Фокальное расстояние c- расстояние от центра гиперболы до одного из фокусов

Мнимая полуось   b  - расстояние от вершины гиперболы до асимптоты вдоль направления параллельного оси ординат

Связь между тремя параметрами выражена в одной формуле

c^2=a^2+b^2

Эксцентриситет - коэффициент, численно равный, отношению фокусного расстояния к большой полуоси гиперболы

e=\frac{c}{a}

Фокальный параметр -расстояние от фокуса до гиперболы вдоль прямой, параллельной оси ординат 
 
p=\frac{b^2}{a}
 
Прицельный параметр  -  расстояние от фокуса до асимптоты. Численно равен малой полуоси гиперболы.

Перицентрическое расстояние -расстояние от фокуса до ближайшей вершины гиперболы

Ra=c\frac{1+e}{e}

Примеры задач

Cоставить каноническое уравнение гиперболы по двум точкам Ra=c\frac{1+e}{e}

Вводим данные в поля ввода. Можем писать как выражение, учитвая что квадратный корень обозначается sqrt, а можем сначала получить численные  значения и подставить уже окончательные результаты.

В результате получим

Каноническое уравнение гиперболы
Введенное выражение
Большая полуось гиперболы
4.47213595499958
Малая/мнимая полуось гиперболы
3.4641016147913444
Эксцентриситет гиперболы
1.1661903789073205
Фокальный параметр
1.79999999928
Фокальное расстояние
5.830951894536603
Перицентрическое расстояние
0.8309518945366023

Есть небольшая погрешность в вычислениях, вместо 2.9999999999  должно быть 3. Но думаю, что клиенты отнесутся с снисхождением, к  одной десяти миллионной погрешности.

Такой же калькулятор есть для построения  эллипса по двум точкам

Удачных расчетов!