1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 3.29 (12 голосов)

Проекция точки на плоскость

Коэффициенты плоскости
Координаты точки разделенные хотя бы одним пробелом
Координаты проекции точки
Введенное выражение

В данном материале  мы рассмотрим решение задачи нахождения координат  проекции точки на какую либо плоскость  в пространстве.

 

 

Теории практически не будет и думаю для тех кто интересуется могут понять это все из ниже разобранного примера

 

Найти проекцию точки M(1,-3,2) на плоскость 2x+5y-3z-19=0

 

Проекция точки М на данную поверхность - есть точка пересечения с данной плоскостью прямой, проходящей через точку М перпендикулярно к данной плоскости.

Уравнение прямой, проходящей через точку M(1,-3,2) перпедикулярно к плоскости 2x+5y-3z-19=0 имеет вид

 

или в виде системы

{x-1}=2t

i{y+3}=5t

{z-2}=-3t

 

Добавив сюда исходное уравнение плоскости получим полноценную систему линейных уравнений которая легко решается

 

{x-1}=2t

i{y+3}=5t

{z-2}=-3t

2x+5y-3z-19=0

 

В данном примере проекция точки имеет координаты (3,2,-1)

 

Удачных расчетов!!