Квадратичная форма через матрицу онлайн

Элементы матрицы

Матричная форма записи данной квадратичной формы
Результат умножения
   

Расчет квадартичной формы достаточно простая задача, по крайней мере описательная часть примитивна до невозможности и алгоритм расчета, когда известна матрица, заключается в расчете каждого из элемента по формуле

Q(x)=\sum _{{i,j=1}}^{n}a_{{ij}}x_{i}x_{j}

где, a_{{ij}} - элемент матрицы

A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix} ; \quad x = \begin{pmatrix} x_{1} \\ x_{2} \\ \vdots \\ x_{n} \end{pmatrix} ; \quad b = \begin{pmatrix} b_{1} \\ b_{2} \\ \vdots \\ b_{m} \end{pmatrix}

Но все примитивное, не значит удобное и при вычислении квадратичной формы легко ошибиться. Наш калькулятор поможет не делать ошибок в вычислениях.

Как и во всех калькуляторах, матрица может содержать не только вещественные числа, но и комплексные.

При вводе данных, у нас есть два поля:

первое, это матрица;

второе, это способ именования каждого из элемента.

Если мы во втором поле напишем какой то символ (a,b,c....) то каждый элемент будет именоваться a_{{ij}}, b_{{ij}}, c_{{ij}}

Рассмотрим несколько примеров.

Ввводим элементы матрицы через пробел (можно каждую строку начинать с новой строки)

и получаем следующие результаты

Результат умножения

 

 

Результат умножения

 

Расчет в комплексном поле

Результат умножения

Удачных расчетов!!