Узнать площадь фигуры линейкой или дальномером

Результаты первого измерения
Результаты второго измерения

Определение площади произвольной фигуры состоящей из прямых, построенная в декартовых координатах, задача простая. Это реализовано у нас на сайте в материале площадь многоугольника по координатам.

Но что делать когда координатной сети нет, а площадь посчитать необходимо.

В этом материале я Вам расскажу как измерить площадь с помощью обычной линейки (рулетки, дальномера)

Читатели ответят "Но нас в школе учили что с помощью линейки, измеряя длины сторон площадь фигуры нельзя определить"

Например и левая и правая фигура имеют одинаковые длины сторон, но площадь у них явно разная

Действительно, приходится согласится с таким утверждением, но 

во первых, мы не будем измерять длины сторон, они нам неинтересны, а измеряем длины только до вершин фигуры

во вторых, мы внесем дополнительное условие, мы будем делать два измерения с двух разных точек.

И второе условие является ключевым, которое и позволит нам узнать и стороны этой фигуры и площадь и даже координаты, если мы укажем какую точку считать за начало координат.

Пусть у нас есть вот такая фигура.

вот такая квартирка

Сможете посчитать площадь? Есть конечно способ узнать с помощью палетки, накладывая её на фигуру и определяя количество полных квадратов, но такой способ все таки приближенный, во вторых к реальной жизни мало относиться, если представить что это не фигура у нас на столе, а дачный участок. 

Решение нашей задачи состоит в следующем.

На первом этапе мы встаем например в точку А и измеряем расстояние до всех других точек.

На втором этапе мы встаем в точку С, и также измеряем расстояние до всех других точек.

Всё.. все измерения у нас завершены и теперь их надо обработать.

У нас есть расстояние до всех точек. Узнать параметры треугольника по трем сторонам  не представляет трудности.

А если мы примем за начало координат первую точку где делали первое измерение, а вторая точка отложена по оси абсцисс, или ординат(для измерения площади это не принципиально) то зная параметры треугольника и координаты двух точек, легко высчитываем координату третьей точки.

Пробегая по всем точкам, мы получим их координаты, а как мы уже сказали выше, площадь по координатам мы считать умеем хорошо.

Применимость в жизни очень высокая, так как живем мы не в координатой системе Декарта, а все больше в векторной, так как посылая человека, Вы указываете ему не координаты типа "е2-е4", а показываете куда ему идти и как далеко.  

Измерение  площадей реальных фигур с помощью линейки, площадей участков с помощью дальномера - все это стало возможным с помощью этого калькулятора.

И заметьте! Ни одного измерения углов!

Рассмотрим пример. Узнать площадь звездочки.