1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 4.57 (23 голосов)

Площадь пересечения окружностей онлайн

Радиус первой окружности
Радиус второй окружности
Расстояние между двумя окружностями

 
Площадь пересечения двух окружностей равна:

Площадь пересечения окружностей

Позволяет рассчитать площадь пересечения двух окружностей произвольных радиусов.

Используются достаточно простые формулы, которые элементарно доказываются.

 

 

 площадь пересечения двух окружностей

Площадь пересечения двух окружностей состоит из двух сегментов FDG и FBG

Вывести формулу  расчета  площади пересечения двух окружностей можно из двух  общеизвестных формул и знаний решения треугольника:

Формулы сектора окружности

формула площади сектора окружности

и длина хорды окружности

Формула длины хорды окружности

По известным сторонам треугольника AFС определяем высоту  на сторону AC.

Удвоением этой высоты мы получаем  длину хорды,  после этого узнаем  угол альфа по второй формуле.

По известным сторонам треугольника AFG  узнаем его площадь. Вычитаем её из площади сектора окружности, ведь угол альфа нам уже известен.

И получаем  площадь сегмента FBG

Подобным образом вычисляем FDG

Это лишь один из способов решения задачи вычисления площади пересечения двух окружностей.

S=S_1+S_2

 

S1={R1^2*\(F1-sin(F1)) \over 2}

S2={R2^2*\(F2-sin(F2)) \over 2}

 

где

F_1=2*acos{{R_1^2-R_2^2+D^2} \over 2*R_1*D} 

F_2=2*acos{{R_2^2-R_1^2+D^2} \over 2*R_2*D} 

где

R_1 - радиус первой окружности

R_2 - радиус второй окружности

D - расстояние между центрами окружностей

Синтаксис

Для пользователей XMPP клиентовr:  okr <радиус первой окружности> <радиус второй окружности> <расстояние между центрами окружностей>

Пример

Хотим узнать площадь пересечения двух окружностей радиусом в 1 и расстоянием между центрами 0.8079455

Пишем okr 1 1 0.8079455

Ответ

Площадь двух пересекающихся окружностей равна = 1.5707963388681~ PI/2


Первая окружность  радиус 4, вторая окружность радиус 2, расстоянием между центрами 3

Пишем okr 4 2 3

Ответ

Площадь двух пересекающихся окружностей равна = 9.5701994729833


Первая окружность  радиус 4, вторая окружность радиус 2, расстоянием между центрами 0

Пишем okr 4 2 0

Ответ

Окружности не пересекаются