Поменять часовую и минутную стрелку местами

Значение часа на механических часах от 0 до 11
Время на часах, и часах
где переставлены стрелки местами

При анализе поисковых запросов, по которым посетители обращаются на сайт, я увидел следующую задачу "Часы показывают 8ч 35 мин. какое время будут показывать часы,если поменять местами часовую и минутную стрелки?"

 

Почему бы не решить? Интересно же.

Правда у меня ответ получился - "часы сломаны" :)

Рассмотрим более подробно, как решать подобные задачи.

Для этого нам обязательно понадобится информация и формула из материала Часовая и минутная стрелка онлайн

Итак посмотрим на часы.

В долях часа у нас время показывает 8+35/60=8.58333333(3) часов. Запомним это число.

Переставим часовую стрелку на место минутной. 35 минут - это цифра 7 на циферблате. Логично?  Значит это 7 часов. Причем ровно (!) семь часов. Это замечание очень важно!

а теперь переставляем минутную стрелку на место часовой.

Здесь необходимо решить две пропорции

12 часов относится к 360 градусам, как 8.58333(3) к неизвестной величине

Эта неизвестная величина ( а точнее угол который описывает часовая стрелка от 0 часов) равна 275,5 градусов

Вторая пропорция

это 60 минут относится к 360 градусам, как Х к 275,5 градусам

Х=42.91666(6) минут

то есть у нас получилось что часовая стрелка будет стоять ровно(!) на цифре 7 а минутная стрелка на цифре почти 43 минуты.

Если кто то скажет, вот и ответ 7 часов и 43 минуты, тот глубоко ошибается.

Проверяется это так. Раз мы стрелки только поменяли местами, то угол между двумя стрелками не изменился и должен быть один и тот же.

И так при времени 8ч 35 минут угол между стрелками составит 47.5 градусов

а при времени 7 часов 42.91666(6) минут угол составит  26.042 градусов

То есть при поставленной задаче, при часах показывающих 8 часов 35 минут, при смене стрелок мы получим что то несуразное, и не правильное. 

Но не все так плохо, все таки есть такие пары значений минутной и часовой стрелки при смене которых мы получаем правильное время. Давайте определим какие же.

Если вы прочитали статью по выше приведенной ссылке  то запишем уравненение связывающее угол между  часовой и минутными стрелками.

U=DHH*30-6MM

DHH - время в долях часа, MM- минуты

DHH*30 - это угол, который прошла часовая стрелка от 0 часов.

MM*6 - это угол, который прошла минутная стрелка от 0 минут.

Поменяем стрелки местами.

Получили что новая минутная стрелка будет иметь угол DHH*30 а значение \frac{DHH*30}{6}=DHH*5

а часовая стрелка будет иметь угол MM*6 а значение (в долях часа) \frac{MM*6}{30}=\frac{MM}{5}

доля часа выражается  как час+минута разделенная на 60

\frac{MM}{5}=HH1+\frac{DHH*5}{60}=HH1+\frac{DHH}{30}

\frac{MM}{5}=HH1+\frac{DHH*5}{60}=HH1+\frac{DHH}{30}

HH1 -  целое(!) количество часов при новых положениях стрелок

\frac{143MM}{720}=HH1+\frac{HH}{12}

В приницпе, это  одна из формул выражающая связь между  количеством часов в старом положении, количеством часов в новом положении и положении минутной стрелки в старом положении.

Но формула несовсем  удобна, по простой причине, что надо учитывать что HH1 и HH   должны быть целыми числами

\frac{143MM}{60}=12HH1+HH

Но несмотря на это, из этой формулы прекрасно видно что правая часть может быть целочисленной только в случае когда MM=0 или MM=60. Во всех остальных случаях количество минут MM просто обязано быть дробным. Это еще один гвозь в подобные задачи, которые рассмотрели в начале статьи.

Из этой же формулы видно,  сколько раз  за 12 часов возникает ситуация когда минутную и часовую стрелку можно сменить корректно. 

Каждая из HH и HH1 может принимать 12 значений. Значит их совместные комбинации дают 144 сочетаний. Из них одна повторяется дважды HH=HH1=0 и HH=HH1=12 (это одно и тоже положение). Тогда общее количество событий  составит 143.

Как основной вывод из выше выведенной формулы примем, что  задачи на смену часовой и минутной стрелок, где используются целые(!) значения минут( за исключением 0 или 60), неправильные, и ломают и калечат психику ребенку/ученику.

Продолжим усовершенствовать нашу формулу.

Итак, напомним что при смене стрелок у нас угол между ними не меняется а значит формула 

будет правильной  и для первого расположения стрелок и для второго. За исключением знака перед формулой.

Так как первом случае  если угол будет положительный, то сменив стрелки, в абсолютном выражении вы ничего не потеряем, а знак изменится, и угол будет отрицательный.

то есть 

60HH-11MM=-60HH1+11MM1

HH1 - нам уже известна,  и её подставим в формулу

60HH-11MM=-60(\frac{143MM}{720}-\frac{HH}{12})+11MM1

После преобразований получим

60HH-11MM=-60(\frac{143MM}{720}-\frac{HH}{12})+11MM1

У нас получилась вторая формула связывающая исходные время с значеним минутной стрелки после перестановки.

Еще  раз попробуем решить нашу первоначальную задачу,  но уже по вычесленным формулам

HH=8;MM=35

Тогда MM1= 42.91666666666(6) минут

а HH1= 6.2847222222222 часов. Но такого быть не может, так как HH1 должно быть целочисленным значением.

После того, как мы вывели две формулы связывающие положения стрелок до и после перестановки, осталось написать бота.

Бот, по одному значению часа на исходных часах, нам будет выводить таблицу из 12 позиций, при значениях которых часовые и минутные стрелки можно менять коректно.

Вот один из примеров.

Для 5 часов  у нас есть 12 положения часовой и минутной стелки где можно корректно сменить их друг на друга.

Например  только в пять часов 2.0979 минут  можно поменять стрелки таким образом что бы не нарушить сам принцип работы часов и после смены стрелок часы будут показывать 0 часов  25.1748 минут.

Угол между двумя позициями будет одинаков.

 

Исх.Час Исх.Минута Час Минута
5 2.097902097902098 0 25.174825174825173
5 7.1328671328671325 1 25.594405594405597
5 12.167832167832168 2 26.013986013986013
5 17.202797202797203 3 26.433566433566433
5 22.237762237762236 4 26.85314685314685
5 27.272727272727273 5 27.272727272727273
5 32.30769230769231 6 27.692307692307693
5 37.34265734265734 7 28.11188811188811
5 42.37762237762238 8 28.531468531468533
5 47.41258741258741 9 28.95104895104895
5 52.44755244755245 10 29.370629370629373
5 57.48251748251748 11 29.79020979020979

Удачных расчетов!