Электрическое поле зарядов на плоскости.

Координаты зарядов с их значенями через перенос строки
Координаты контрольного заряда
Параметры результирующего вектора
На днях пришлось решать школьную задачу по физике, смысл которой заключался в нахождении напряженности поля в какой то точке, если известно расположение  остальных точечных зарядов.

 

Эта задача настолько меня увлекла, что  решился написать бота.

Итак, обощенная задача  звучит так. На декартовой плоскости размещены нескольно, два, три, или более точечных электрических зарядов, с различными значениями заряда.

Определить в указанной точке, значение напряженности  поля, модуль вектора силы притяжения/отталкивания заряда  и его направление.

Фактически задача решается  по одной формуле - формуле сложения векторов. Но так как если точек более трех, то вычислений по этой формуле уже три, кроме этого надо узнавать угол полученного вектора.

Особенная беда это с вычислением результирующего угла.

Информация о векторах

Если есть два вектора которые надо сложить, то руководствуются следующими формулами

Если у нас есть два вектора с длинами a и b и углами от оси абсцисс A и B, то:

Модуль (длина) результирующего вектора 

c=\sqrt{a^2+b^2+2abcos(\phi)}

Угол между векторами определяется как обычная разность двух чисел.

\phi=A-B

Угол между осью абсцисс и результирующим вектором  определяется по формуле.

C=atan(\frac{a*sin(A)+b*sin(B)}{a*cos(A)+b*cos(B)})

 

Вывод такой формулы легок.  Посмотрев на рисунок Вы можете увидеть, что координаты результирующего вектора равны сумме координат двух исходных векторов

8.18=2.3+5.88

4.4=3.12+1.28

Угол между осью и вектором равен

C=atan(\frac{4.8}{8.18})

 

Таким образом мы получили модуль вектора и его угол, после чего можем взять третий вектор, четверый и далее и рассчитывать по вышеуказанной методике. В конечном итоге, Вы получите результирующий вектор (силы) действующий на указанную точку и его направление.

 

Данный бот, позволяет студентам, школьникам придумать курсовую, доклад  на эту тему, все расчеты и графики бот высчитает самостоятельно. 

Этот бот позволит преподавателям  формулировать задачи для студентов или школьников.

Примеры решения задач

Есть три точечных заряда размещенных  в точках 2:5 -5:-10 7:-1 Заряд у всех положительный  и равен 10нКл.

Найти вектор силы, его направление и напряженность поля в точке 1:3  где располагается четвертый положительный заряд номиналом 30нКл.

Рассчитать те же параметры, если  четвертый заряд будет отрицательным.

Вводим данные  зарядов

2+5i=10нКл

-5-10i=10нКл

7-i=10нКл

Получаем следующую информацию.

 

Как видите на графике отображены все заряды,  результирующий вектор и его направление. Так же эти значения выданы в текстовом(числовом) виде.

 

Удачных изысканий!