Заданные вектора и результирующий вектор |
|
Умножение двух векторов в пространстве
Достаточно простая задача которая встречается в школьных учебниках: Найти векторное произведение двух векторов
Например: и
Одним из способов решения является матричный метод
Таким образом наш результирующий вектор имеет значения
Все вычисления проивзодятся в правой системе координат. Если же вам надо умнодить вектора в левой системе координат, то каждый результирующее значение надо взять с обратным знаком.
В левой системе координат наш ответ будет
Расширение исходной темы
Рассмотрим более общую задачу как вычислить "результирующий вектор" когда есть матрица без одной верхней строки. Вернее, каждый элемент верхней строки является неизвестной величиной- переменной.
Когда у нас есть вот такая матрица
И необходимо разложить её в "вектор"
Практического применения я пока еще не нашел, но сама идея интересная и главное, при возникновении такой задачи для вас упрощаются все вычисления.
Update 04.01.2019. Практическое применение найдено, с помощью такого "расширенного вектора" достаточно легко решаются неоднородные линейные системы уравнений. Кому интересно просьба ознакомится: Общее решение неоднородной системы уравнений
Итоговым решением заданной матрицы будет выражение.
Естественно все это работает и в поле комплексных чисел.
То есть если у нас есть матрица
То результирующий вектор имеет вид
Ограничение опять же одно - матрица не более чем 10 на 10.
Надеюсь это поможет кому то в работе.