В этом новом для сайта направлении мы будем рассматривать разложение в ряд Фурье, периодических несинусоидальных функций.
Разложение в ряд
Явления, происходящие в цепях с несинусоидальными э. д. с. (токами), проще всего поддаются исследованию, если э. д. с. периодически меняющуюся, несинусоидальную - разложить на сумму постоянной составляющей и ряда из переменных слагающих, состоящего из основной синусоиды, меняющейся с таким же числом периодов, как и заданная кривая, и высших гармонических синусоид, числа периодов которых в 2, 3, 4, 5... раз больше числа периодов основной синусоиды.
Фурье показал, что всякую конечную периодическую функцию, полу-чающую одинаковые значения через равные промежутки времени
или
можно разложить в ряд синусоидальных функций
где
- амплитуда постоянной составляющих;
- основная синусоида
- амплитуды соответсвующих гармоник
- фазовые углы составляющих синусоид
Чаще ряд Фурье изображается в виде двойного ряда синусов и косинусов, которые в начале координат не имеют сдвига фаз:
В этих формулах
Если кривая симметрична относительно оси абсцисс (х), считая от начала первой и второй половины периода, то в разложении отсутствуют постоянная составляющая и гармоники четных порядков.
Если кривая вдобавок еще симметрична относительно оси ординат (у), проходящей через середину между точками пересечения кривой с осью абсцисс, то в ряду Фурье будут отсутствовать косинусоиды и ряд принимает вид:
где амплитуды .. могут быть положительными или отрица¬тельными величинами.
Сигнал в виде трапеции
Функция разложения в ряд Фурье будет иметь вид
Сигнал в виде прямоугольника
Функция разложения в ряд Фурье будет иметь вид
Сигнал в виде равнобедренного треугольника cимметричного оси абсцисс
Функция разложения в ряд такого сигнала будет иметь вид
СИГНАЛ В ВИДЕ РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
Функция разложения в ряд такого сигнала будет иметь вид
Сигнал в виде прямоугольного треугольника (первый вариант)
Функция разложения в ряд такого сигнала будет иметь вид
Сигнал в виде прямоугольного треугольника (второй вариант)
Функция разложения в ряд такого сигнала будет иметь вид
Сигнал в виде пилоообразной кривой
Функция разложения в ряд Фурье такого сигнала будет иметь вид
Сигнал в виде короткого прямоугольного импульса
Функция разложения в ряд Фурье такого сигнала будет иметь вид
Сигнал в виде короткого треугольного импульса
Функция разложения в ряд Фурье такого сигнала будет иметь вид