1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 5.00 (4 голосов)

Обратная комплексная матрица. Inverse complex matrix.

Элементы квадратной матрицы
Точность вычисления (знаков после запятой)

Вы ввели следующие элементы массива
Заданная матрица
Обратная квадратная матрица
Обратная матрица матрица

Обратная квадратная матрица

Матрица называется обратной  для квадратной матрицы A если

inverse matrix

где E - единичная матрица ( т.е матрица на главной диагонали которой стоят единицы, а все остальные элементы равны нулю)

единичная матрица

Квадратная  матрица А называется вырожденной, если её определитель равен нулю, и невырожденной в противном случае.

Если матрица А имеет обратную, то эта матрица невырожденная.

Верно и обратное утверждение. Всякая невырожденная матрица.

невырожденная матрица

имеет обратную матрицу

обратная матрица

Где Aijалгебраическое дополнение матрицы

Например исходная матрица

\begin{pmatrix} 1 & 3 & -5 & 11 \\ 1+i & 0 & -3 & 1.66 \\ 0.6 & 7 & 1 & -7 \\ -2 & -2-4i & 0 & 10 \end{pmatrix}

А это обратная,  с округлением до 4 знаков после запятой

обратная комплексная матрица

Какая практическая ценность обратной матрицы? Где мы можем ее использовать?

Самый простой пример и наглядный.

У нас есть система уравнений

5x_1+3x_2=h_1\\3x_1+2x_2=h_2

Нам требуется  выразить  x_1 и x_2 через  h_1 и h_2

если мы возьмем от матрицы 

\begin{pmatrix}5 & 3\\ 3 &2\end{pmatrix} обратную, то получим \begin{pmatrix}2 & -3\\ -3 &5\end{pmatrix}

И следовательно наше решение выглядит вот так

x_1=2h_1-3h_2\\x_2=-3h_1+5h_2

Синтаксис 

Jabber: ob_m  элементы матрицы слева направо и сверху вниз, разделенные пробелом

Элементом матрицы может быть произвольное корректное математическое выражение, содержащее как вещественые так и мнимые числа.

Примеры 

Исходная  матрица     origin matrix  

Обратная матрица  исходной,  равна inventory matrix


Матрица содержащаяя выражения

complex matrix

 

после автоматического преобразования мы получаем вот такую матрицу

complex matrix example

 

И обратная  ей матрица имеет следующий вид

inverse complex matrix

Удачных расчетов!!