Онлайн расчет значений функции ошибок

Аргумент функции ошибок erf(x)
Функция ошибок
Результат расчета функции Лапласа
Дополнительная функция ошибок
Результат расчета функции Лапласа

Функция ошибок, она же функция Лапласа, он же интеграл вероятности - все это одна и та же сущность, которая выражается функцией

\operatorname {erf}\,x={\frac  {2}{{\sqrt  {\pi }}}}\int \limits _{0}^{x}e^{{-t^{2}}}\,{\mathrm  d}t

и используется в статистике и теории вероятностей.

Функция неэлементарная, то есть её нельзя представить в виде элементарных (тригонометрических и алгебраических) функций.

Для расчета в нашем калькуляторе, мы используем связь с неполной гамма функцией

\operatorname {erf}\,x=1-{\frac  {\Gamma \left({\frac  {1}{2}},x^{2}\right)}{{\sqrt  \pi }}}

Кроме этого мы сможем здесь же вычислить, дополнительную функцию ошибок, обозначаемую {\displaystyle \operatorname {erfc} \,x}  (иногда применяется обозначение {\displaystyle \operatorname {Erf} \,x}) и определяется через функцию ошибок:

\operatorname {erfc}\,x=1-\operatorname {erf}\,x={\frac  {2}{{\sqrt  {\pi }}}}\int \limits _{x}^{{\infty }}e^{{-t^{2}}}\,{\mathrm  d}t

В приницпе это все, что можно сказать о ней.

Калькулятор  высчитывает результат как в вещественном так и комплексном поле.

Замечание: Функция прекрасно работает на всем поле комплексных чисел при условии если аргумент ( фаза) меньше 180 градусов. Это связано с особенностью вычисления этой функции, неполной гамма функции,  интегральной показательной функцией через непрерывные дроби.

Отсюда следует вывод, что при отрицательных вещественных аргументах, функция будет выдавать неверные решения.  Но при всех положительных, а также отрицательных комплексных аргументах функция ошибок выдает верный ответ. 

 

Несколько примеров:

Функция ошибок
Результат расчета функции Лапласа
Дополнительная функция ошибок
Результат расчета функции Лапласа

 

Функция ошибок
Результат расчета функции Лапласа
Дополнительная функция ошибок
Результат расчета функции Лапласа

 

Функция ошибок
Результат расчета функции Лапласа
Дополнительная функция ошибок
Результат расчета функции Лапласа