Определитель комплексной матрицы (Determinant complex matrix)

Элементы квадратной матрицы
Вы ввели следующие элементы массива
Введенное выражение
Определитель(детерминант) матрицы равен

Расчет детерминанта комплексной матрицы(DETERMINANT OF THE COMPLEX MATRIX)

Сервис позволяет рассчитывать определитель(детерминант) квадратной матрицы любой размерности с комплексными коэффициентами.

Где же может применяться расчет определителя матрицы( в том числе и с комплексными коэффициентами)?

1. в методе Крамера решения определенных СЛАУ, 

2. для вычисления мер в n-мерных пространствах, 

3. для определения ранга матрицы через невырожденные миноры, 

4. в криптографии для некоторых шифров (например, шифр Хилла, шифрование аффинными блочными шифрами), 

5. в нахождении экстремумов функций нескольких переменных,

Многие спрашивают в чем же физический смысл расчета определителя матрицы?

Ответ прост: его нет.

Несмотря на то, что расчет  определителя, детерминанта матрицы используется в множесте задач, от экономики  до ядерной физики, смысла  именно физического у детерминанта нет.

Интересный взгляд на расчет определителя матрицы есть в материале:Определитель матрицы. Альтернативный взгляд.

А кто хочет узнать свойства матриц, то добро пожаловать Свойства определителя матрицы (Property determinant)

Синтаксис 

Если используете XMPP клиента:  op_i <значения матрицы>

Матрица должна быть квадратной, то есть число столбцов и строк должно быть одинаково.

Как например здесь 

\begin{pmatrix} 1 & 2  3 & 4 \end{pmatrix}

Значением матрицы являются как действительные, так и комплексные числа.

Элементы матрицы вводятся по принципу слева направо и сверху вниз, в одну или несколько строк.

Каждый элемент матрицы должен быть разделен пробелами.

Если в строке будет встречен любой символ не являющийся числовым, то он будет автоматически заменен на нуль.

Нет никаких ограничений на количество элементов матрицы. Вернее, не надо вводить больше 300-400 элементов. Устанете.. :)

Убедительная просьба: Если уж пишете мнимые единицы то обозначайте их знаком i (ай) а не j(джи). Будьте внимательнее в написании исходных данных!!.

Примеры

\begin{pmatrix} 1 & 2+2i \\ 3-1.5i & 4 \end{pmatrix}

Значит в запросе надо писать op2 1 2+2i 3-1.5i 4

Обязательно учтите синтаксис, если вы делаете запрос через сайт, то пишите просто 1 2+2i 3-1.5i 4

и в ответе получим

Матрица квадратная 2х2. 

Определитель такой матрицы равен 

-5-3i

То есть комплексное число -5-3i


\begin{pmatrix} -1 & 2.2-2i & -7 & 11\\ 3 & 4+0.1i & 1 & i\\ 7 & 7 & -1.4533 & 5\\ 0 & 11 & -1-i & 1\end{pmatrix}

Записываем элементы

op_i -1 2.2:-2 -7 11 3 4:0.1 1 0:1 7 7 -1.4533 5 0 11 -1:-1 1

Ответ

Матрица квадратная 4х4. 
Определитель такой матрицы равен 
Где действительная часть -347.94292
Где мнимая часть -644.46077
 
определитель комплексной матрицы

Посчитаем определитель вот такой "несложной" матрицы. 

\begin{pmatrix}cos(2+i) & sin(-2+i) \\ tan(i) & ln(i^2) \end{pmatrix}

Пишем cos(2+i) sin(-2+i) tan(i) ln(i^2)

и получаем ответ

Матрица квадратная 2х2. 
Определитель такой матрицы равен 
2.98466684-0.94876041i